A integral ∫dx x 2 4−x 2 − − − − − √ ∫���24−�2  deve ser resolvida utilizando o método de interação por substituição trigonométrica. Logo a soluçã...

Para resolver essa integral utilizando o método de substituição trigonométrica, podemos fazer a seguinte substituição: x = 2 sen(t) dx = 2 cos(t) dt Substituindo na integral, temos: ∫ dx x² * √(4 - x²) = ∫ 2 cos(t) * (2 sen(t))² * √(4 - (2 sen(t))²) dt Simplificando, temos: ∫ 4 sen²(t) * cos(t) * √(4 cos²(t)) dt ∫ 4 sen²(t) * cos(t) * 2 |cos(t)| dt ∫ 8 sen²(t) * cos²(t) dt Usando a identidade trigonométrica sen²(t) = (1 - cos(2t))/2, temos: ∫ 4 (1 - cos(2t))/2 * cos²(t) dt ∫ 2 cos²(t) - 2 cos²(t) * cos(2t) dt ∫ 2 cos²(t) - cos²(t) + cos³(t) dt ∫ cos²(t) + cos³(t) dt Usando as fórmulas de redução de potência, temos: ∫ (1 + cos(2t))/2 + cos(t) * (1 - sen²(t)) dt ∫ (1 + cos(2t))/2 + cos(t) - cos³(t) dt Integrando, temos: (1/2) * t + (1/4) * sen(2t) + sen(t) - (1/3) * cos³(t) + C Substituindo de volta t por arcsen(x/2), temos: (1/2) * arcsen(x/2) + (1/4) * x * √(4 - x²) + x/√(4 - x²) - (1/3) * (4 - x²)^(3/2) + C Portanto, essa é a solução da integral utilizando o método de substituição trigonométrica.