Compare the Euler Simple and Modified methods in relation to the analytical solution, and also in relation to the variation of the step. Use the Eu...

O método de Euler Simples e Modificado são métodos numéricos utilizados para aproximar soluções de equações diferenciais ordinárias. Ambos os métodos são de primeira ordem e utilizam a fórmula de Taylor para aproximar a solução. No método de Euler Simples, a solução é aproximada por meio de uma reta tangente à solução exata no ponto anterior. Já no método de Euler Modificado, a solução é aproximada por meio de uma reta tangente à solução exata no ponto médio entre o ponto anterior e o ponto atual. Ao comparar ambos os métodos com a solução analítica, é possível observar que o método de Euler Modificado é mais preciso do que o método de Euler Simples. Isso ocorre porque o método de Euler Modificado utiliza uma reta tangente mais precisa, já que considera o ponto médio entre o ponto anterior e o ponto atual. Em relação à variação do passo, é possível observar que o erro aumenta com o aumento do passo em ambos os métodos. Isso ocorre porque, ao aumentar o passo, a aproximação se torna menos precisa. Portanto, conclui-se que o método de Euler Modificado é mais preciso do que o método de Euler Simples e que o erro aumenta com o aumento do passo em ambos os métodos.