Lista_EDO_1

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UEM – CTC – PEQ
NIVELAMENTO EM MATEMÁTICA APLICADA À ENGENHARIA QUÍMICA
PROF.: ESDRAS PENÊDO DE CARVALHO
Lista de Exerćıcios - EDO – 1
1. Resolva as equações diferenciais abaixo por separação de variáveis:
a)y′ = x
y
; b)y′ = x2y; c)
dy
dx
= xy + x+ y + 1;
d)
dy
dx
= cos(5x); e)
dy
dx
= (x+ 1)2; f) dy
dx
= e3x+2y;
g)exy dy
dx
= e−y + e−2x−y; h)dy − (y − 1)2dx = 0; i)y lnxdy
dx
=
(
y+1
x
)2
;
j)3yy′′ + 1 + (y′)2 = 0; k)sen3ydy = tan2 xdx; l)
d2y
dx2
+ 3y2
dy
dx
= 0.
2. Resolva os problemas de valor inicial abaixo por separação de variáveis:
a)
dx
dt
= (x2 − 1) t, x(0) = 0; b)dx
dt
= x sen(t), x(0) = 1; c)xy′ = y + 2x2y, y(1) = 1;
d)
dy
dx
=
y2 + 1
x2 + 1
, y(0) = 1; e)
dy
dx
=
x2 + 1
y2 + 1
, y(0) = 1; f)y′ = xe−y, y(0) = 1;
g)xy′ = e−y, y(1) = 1; h)y′ + y2 cosx = 0, y(0) = 0; i)senθdθ = 2ydy, y
(
π
2
)
= 0.
3. Determine a solução geral da equação:
a)(2y + x2)dx = xdy; b)y′ + y
1−x = x
2 − x; c)(1 + x2)dy = (1 + xy)dx;
d)x ln(x)y′ + y = 2 ln(x); e)(x cosx)y′ + (xsenx+ cosx)y = 1; f) dy
dx
− 2xy = 2ex2 ;
g)y′ + y cot(x) = cossec (x) ; h)(3x+ y)dy + (y + 2)dx = 0; i)x(x2 + 1)y′ + 2y = (x2 + 1)3;
j)y′ + xy = y4.
4. Resolva os problemas de valor inicial abaixo:
a)y′ + y(x2 − 1) + xy6 = 0, y(1) = 1; b)2yy′ + 1 = y2 + x, y(0) = 1; c)y2y′ = y3 − 3x, y(0) = 2;
d)xy′ + y + y2 = 0, y(1) = 2; e)xy′ + y + x = 0, y(1) = 1; f)y′ = x
2−y2
xy
, y(1) = 2;
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