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NIVELAMENTO EM MATEMÁTICA APLICADA À ENGENHARIA QUÍMICA
PROF.: ESDRAS PENÊDO DE CARVALHO
NOME:
Lista de Exerćıcios
1. Determinar m e n para que se tenha:
a) (m,n, 2)× (4,−1, 3) = (8,−1,−11);
b) (m,n, 2) · ((3, 1, 2)× (0, 1,−1)) = 9.
2. Usando o método de Eliminação de Gauss, verificar que o sistema:
x1 + 4x2 + αx3 = 6
2x1 − x2 + 2αx3 = 3
αx1 + 3x2 + x3 = 5
a) possui solução única quando α = 0;
b) infinitas soluções quando α = 1; e
c) não tem solução quando α = −1.
3. Resolva as equações diferenciais ordinárias especificadas abaixo:
Nome Lista EDO 1 Lista EDO 2 Lista EDO 3
Daniela Moço Lira 1i, 2i, 3h 3b, 5a, 4d 1a, 3f
Eduarda Aouada Biágio 1g, 2h, 3g 1b, 3d, 5b 1c, 3d
Emanuel Vedovetto Santos 1f, 2c, 3e 1a, 3e, 2b 1g, 3a
Gabriel Eduardo de Souza Miranda 1k, 3i, 2g 3h, 4f, 5d 1f, 3c
Guilherme Fernandes Nakayama 3a, 4d, 1d 3g, 1d, 4e 1b, 2d
Isadora Xavier Bernardo 2d, 3d, 1e 1h, 3c, 2c 1e, 4d
Layla de Fatima Gonçalves 1l, 3j, 4f 2e, 3i, 1c 2b, 4a
Luiza Carla Augusto Molina 1h, 3c, 4a 1f, 2d, 3a 3b, 4c
Sebastian Reyes Angarita 1i, 2e, 3b 4c, 2a, 1i 1h, 4b
4. Consideremos o problema de valor inicial é definido como:
dy
dx
= f(x, y)
y(x0) = y0,
(PVI)
em que y : [a, b]→ R, f : Ω ⊆ R2 → R, Ω = (x, y); a 6 x 6 b.
a) Elaborar um programa para calcular uma aproximação para a solução do PVI
pelos métodos de Euler e Euler modificado;
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b) Comparar os desempenhos dos algoritmos implementados considerando:
• solução numérica × solução anaĺıtica;
• variação da solução em relação ao tamanho do passo.
c) Utilizando os programas implementados, aplique-os aos seguintes exemplos:
dy
dx
= −x2y2 + y
y(0) = 1, x ∈ [0, 4]
(1)

dy
dx
= xy3 − y
y(0) = 1, x ∈ [0, 2]
(2)
Observações:
• Cada aluno deverá enviar um arquivo em pdf contendo a resolução dos exerćıcios para
epcarvalho@uem.br até as 23h59min59s do dia 01/08/2023. No t́ıtulo do email
deverão constar a palavra “Nivelamento” e o nome do acadêmico. Não serão aceitos
reenvios após esta data.
• Todos os cálculos deverão ser apresentados organizadamente. Sugestão: baseie-se na
forma como os exemplos foram resolvidos nas aulas.
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