Determinar m e n para que se tenha: a) (m,n, 2)× (4,−1, 3) = (8,−1,−11); b) (m,n, 2) · ((3, 1, 2)× (0, 1,−1)) = 9. a) (m,n, 2)× (4,−1, 3) = (8,−1,−...

a) Para calcular o produto vetorial entre dois vetores, podemos utilizar a seguinte fórmula: (a, b, c) × (d, e, f) = (bf - ce, cd - af, ae - bd) Substituindo os valores dados, temos: (m, n, 2) × (4, -1, 3) = (8, -1, -11) Assim, temos o seguinte sistema de equações: 2n + 12 = 8 -4m - 6 = -1 -3n + 4m = -11 Resolvendo o sistema, encontramos: n = -2 m = -1 Portanto, (m, n, 2) = (-1, -2, 2). b) Para calcular o produto misto entre três vetores, podemos utilizar a seguinte fórmula: (a, b, c) · (d, e, f) × (g, h, i) = a(dhi - egi) + b(fgi - dhi) + c(ehg - fgh) Substituindo os valores dados, temos: (m, n, 2) · ((3, 1, 2)× (0, 1,−1)) = 9 Assim, temos o seguinte sistema de equações: -2m - 6n = 9 Resolvendo o sistema, encontramos: n = -3 m = -3 Portanto, (m, n, 2) = (-3, -3, 2).