Uma mola vertical, presa em uma das suas extremidades, é esticada em 5 cm, quando se pendura um objeto de massa 100 g. Se o objeto for colocado em ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação do movimento harmônico simples: x(t) = A * cos(ωt + φ) Onde: - x(t) é a posição do objeto em um instante t - A é a amplitude do movimento, que é igual à deformação inicial da mola (5 cm) - ω é a frequência angular do movimento, que pode ser calculada por ω = sqrt(k/m), onde k é a constante elástica da mola e m é a massa do objeto (0,1 kg) - φ é a fase inicial do movimento, que é determinada pelas condições iniciais do problema Para determinar a fase inicial, podemos utilizar as condições iniciais do problema: x(0) = 0 (posição inicial do objeto é a posição de equilíbrio) v(0) = -10 cm/s (velocidade inicial do objeto aponta para baixo) Derivando a equação do movimento em relação ao tempo, obtemos a velocidade: v(t) = -A * ω * sin(ωt + φ) Substituindo as condições iniciais, temos: 0 = A * cos(φ) -10 = -A * ω * sin(φ) Dividindo a segunda equação pela primeira, obtemos: tan(φ) = 10 / (A * ω) Substituindo os valores de A e ω, temos: tan(φ) = 10 / (0,5 * sqrt(40)) ≈ 1,58 Usando uma calculadora, podemos encontrar o valor de φ: φ ≈ 0,98 rad Agora podemos escrever a equação completa do movimento: x(t) = 5 * cos(sqrt(40) * t + 0,98) Para determinar o instante em que o objeto retorna à posição de equilíbrio, basta igualar a posição a zero e resolver para t: 5 * cos(sqrt(40) * t + 0,98) = 0 sqrt(40) * t + 0,98 = π/2 + nπ, onde n é um número inteiro t = (π/2 - 0,98) / sqrt(40) + n * π / sqrt(40) O menor valor positivo de t que satisfaz essa equação é: t ≈ 0,16 s Portanto, o objeto retorna à posição de equilíbrio pela primeira vez em t ≈ 0,16 s.