A figura a seguir apresenta um sistema massa-mola-amortecedor com m = 4 kg, k = 1 N/m e b = 2 Ns/m. Em t = 0 s, o sistema tem condições iniciais nu...

a) A equação do modelo matemático: A equação do modelo matemático para o sistema massa-mola-amortecedor é dada por: m * x''(t) + b * x'(t) + k * x(t) = F(t) Onde: m = 4 kg (massa) k = 1 N/m (constante da mola) b = 2 Ns/m (coeficiente de amortecimento) x(t) = posição da massa em relação à posição de equilíbrio F(t) = força aplicada na massa b) A função de transferência do sistema: A função de transferência do sistema é dada por: H(s) = X(s) / F(s) = 1 / (ms^2 + bs + k) Onde: X(s) = transformada de Laplace da posição da massa em relação à posição de equilíbrio F(s) = transformada de Laplace da força aplicada na massa c) A resposta do sistema para uma força F(t) dada por um valor de 1N a partir de t = 0 s (degrau unitário): Para encontrar a resposta do sistema para uma força F(t) dada por um valor de 1N a partir de t = 0 s (degrau unitário), podemos utilizar a transformada inversa de Laplace da função de transferência H(s) multiplicada pela transformada de Laplace da força F(s), que é dada por: x(t) = (1 - e^(-bt/2m)) / (mωn) * u(t) Onde: ωn = sqrt(k/m) = sqrt(1/4) = 0,5 rad/s (frequência natural do sistema) u(t) = degrau unitário Substituindo os valores, temos: x(t) = (1 - e^(-t/4)) / (2 * 0,5) * u(t) Para t = 2s, temos: x(2) = (1 - e^(-2/4)) / (2 * 0,5) = 0,25 m Portanto, a resposta do sistema para uma força F(t) dada por um valor de 1N a partir de t = 0 s (degrau unitário) é de 0,25 m para t = 2s.