SISTEMA MASSA-MOLA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS 
FACULDADE DE ENGENHARIA 
ENGENHARIA DE ALIMENTOS 
LABORATÓRIO DE FÍSICA I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMA MASSA-MOLA 
 
 
 
 
Clara Santa Rosa Fioriti – RGA: 20170643132452 
CrislaineOleinik da Silva – RGA: 2017064313502 
Geovane Amaral da Cunha – RGA: 20170643125942 
Naiara Aparecida de Sousa – RGA: 20170643129852 
 
 
 
Prof. Dr. Fábio Alencar dos Santos 
 
 
 
 
 
 
DOURADOS/MS 
2019 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. OBJETIVO ............................................................................................................................. 3 
2. RESUMO ............................................................................................................................... 3 
3. INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 3 
3.1 Associação de molas em série .......................................................................................... 4 
3.2 Sistema massa-mola em paralelo ...................................................................................... 5 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................................. 5 
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO ........................................................................................... 8 
5.1 Análise do Gráfico .......................................................................................................... 10 
6. CONCLUSÃO ...................................................................................................................... 10 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 11 
 
 
 
3 
 
1. OBJETIVO 
 O presente trabalho tem como objetivo apresentar as características de uma mola, 
determinando sua constante elástica, em um sistema massa-mola, comparando também as 
características de sistema de molas em série e em paralelo. 
2. RESUMO 
 Neste experimento, buscou-se compreender o sistema massa-mola através da 
comprovação da Lei de Hooke. O experimento foi realizado utilizando-se 3 molas pequenas, 
uma mola maior, outra disposta em um dinamômetro e um painel de força, onde foi medido a 
elongação das molas para assim, determinar a constante elástica, foi posto um peso a cada 
medida sequencial, totalizando 10 pesos. Depois foi realizado o mesmo procedimento com 
duas molas em paralelo e em série. Realizado os cálculos necessários, foi determinada a 
equação das retas utilizando o método dos mínimos quadrados. Concluiu-se que através dos 
dados, a mola pequena e a mola do dinamômetro possuem valores bem próximos, enquanto a 
mola maior se deforma mais facilmente. Em relação as molas em paralelo, os efeitos são 
divididos entre as duas molas, enquanto a em série obteve deformação nas duas molas 
pequenas. 
3. INTRODUÇÃO 
Segundo Halliday & Resnick, 2002, ao suspendermos um corpo na extremidade 
inferior de uma mola suspensa, onde a mesma possui a outra extremidade fixa, a mola se 
extende até ficar em equilíbrio com a massa do corpo. A posição de equilíbrio pode ser 
definida através da seguinte equação: 
|F| = |Kx| (1) 
Onde a intensidade é proporcional à grandeza do deslocamento (x) do corpo, e K 
corresponde á constante elástica da mola. 
A força restauradora F possui sentido sempre oposto ao deslocamento, que faz com 
que em todo momento o corpo esteja sujeito a uma força que tende a colocá-lo de volta em 
equilíbrio, portanto pode-se afirmar que: 
F = - K x (2) 
A posição de equilíbrio pode ser designada através da associação de duas ou mais 
molas, essas associações podem ser em série e paralelas: 
 
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3.1 Associação de molas em série 
 A figura x apresenta duas molas ligadas, esse tipo de associação é considerado em 
série. 
Imagem 1. Exemplo de molas associadas em série. 
 
Fonte: http://fis.uc.pt 
 
 Dessa forma, isolando a elongação da mola, temos: 
x = - F/K (3) 
 Considerando as duas molas xt= x1 + x2, portanto: 
xt = -F/Kt(4) 
 Onde,Kt = K1 + K2. 
 Colocando o F em evidência tem-se: 
-F/ Kt = -F/K1 – F/K2 
- F/FKt = -1/K1 – 1/K2 
 Dessa forma, a constante elástica do sistema verifica-se pela expressão: 
-1/Kt= -1/K1 – 1/K2(5) 
 Realizando-se as manipulações matemáticas necessárias, temos que: 
- Kt = - (K1 x K2)/(K2 + K1) (6) 
 
http://fis.uc.pt/
 
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3.2 Sistema massa-mola em paralelo 
Imagem2: Associação de duas molas em paralelo. 
 
Fonte: <http\\:www.fisicavestibular.com.br>. 
 
 Considerando a força dada pela lei de Hooke para uma mola temos: 
�⃗� = −𝑘𝑥 
 Para duas molas em paralelo temos a soma das duas forças: 
𝐹1⃗⃗ ⃗⃗ + 𝐹2⃗⃗ ⃗⃗ = −𝑘𝑥 (7). 
 Sendo 𝐹1⃗⃗ ⃗⃗ = força da mola 1 e 𝐹2⃗⃗ ⃗⃗ = força da mola 2. Portanto; 
𝐹1⃗⃗ ⃗⃗ =−𝑘1𝑥 e 𝐹2⃗⃗ ⃗⃗ =−𝑘2𝑥; 
 Se considerarmos 𝐹1⃗⃗ ⃗⃗ + 𝐹2⃗⃗ ⃗⃗ = 𝐹𝑡 onde Ft = força total do sistema (2 molas em 
paralelo): 𝐹𝑡 = −𝑘1𝑥 + (−𝑘2𝑥). Considerando as molas iguais: 
�⃗�𝑡 = 𝑥(−𝑘1 − 𝑘2) (8) 
𝐹𝑡⃗⃗⃗⃗⃗
𝑥
= (−𝑘1 − 𝑘2). Considerando também que as constantes elásticas de ambas as molas são 
semelhantes e com diferença desprezível, podemos considerar −𝑘1 − 𝑘2 = −𝑘𝑡. Sendo kt= 
constante das duas molas. 
Portanto: 
𝐹𝑡⃗⃗⃗⃗⃗
𝑥
= −𝑘𝑡 
−
𝐹𝑡⃗⃗⃗⃗⃗
𝑥
= 𝑘𝑡 (9) 
 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 A prática experimental foi realizada no laboratório de física I, no prédio multiuso da 
Universidade Federal da Grande Dourados (UFGD). Para a execução do experimento foram 
 
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utilizadas 3 molas pequenas (Imagem 2), semelhantes, uma mola maior (Imagem 3) e uma 
mola disposta internamente em um dinamômetro (Imagem 3), bem como um painel de forças 
(Imagem 1), um conjunto de 10 (dez) pesos (Imagem 4) e uma escala para a medição da 
elongação. 
Imagem 3: Painel de forças didático. 
 
Fonte: próprio autor. 
Imagem 4: Molas pequenas utilizadas no experimento. 
 
Fonte: próprio autor. 
 
 
 
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Imagem 5: Dinamômetro com mola interna e mola grande. 
 
Fonte: próprio autor. 
 
Imagem 6: Alguns pesos utilizados no experimento. 
 
Fonte: próprio autor. 
 
 Antes de começar o experimento foi utilizada uma balança de bancada marca JB e 
modelo 007 com desvio de 0,2 gramas para pesar juntamente com o suporte as 10 massas 
sequenciadas e identificadas. Após pesadas, iniciou-se o experimento, utilizando a escala 
disposta no painel foi determinado um ponto de referência para cada mola. Então foi medida a 
elongação das molas para a determinação da constante elástica de ambas, utilizando 10 
medidas subsequênciadas adicionando a cada uma, um peso. Em seguida, foram arranjadas 
duas molas pequenas em série no painel, repetido o procedimento anterior com os pesos, bem 
como com as mesmas em série, dispostas com o auxílio de um gancho no painel. Após a 
obtenção dos dados foram calculadas as constantes elásticas para cada mola e para cada 
situação, bem como a força peso. Os resultados foram organizados em tabelas e por fim, com 
os dados obtidos foi feito um gráfico em papel milimetrado da força peso em função da 
 
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elongação para cada mola. Utilizando o método dos mínimos quadrados, foi determinada a 
equação das retas. 
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 Após a obtenção dos dados os resultados foram organizados em 4 tabelas dispostas a 
seguir. 
Tabela 1: Resultados de elongação das molas de constantes elásticas distintas em função da 
massa. 
Massa 
( 0,002) Kg 
Força Peso 
( 0,3) N 
Mola Pequena 
( 0,02) m 
Mola Grande 
( 0,1) m 
Dinamômetro 
( 0,02) m 
0,018 0,2 0,01 0,1 0,08 
0,028 0,3 0,02 0,2 0,01 
0,038 0,4 0,02 0,2 0,02 
0,048 0,5 0,03 0,2 0,02 
0,058 0,6 0,03 0,2 0,03 
0,067 0,7 0,04 0,2 0,03 
0,077 0,8 0,05 0,3 0,04 
0,087 0,9 0,05 0,3 0,04 
0,097 1,0 0,06 0,3 0,05 
0,107 1,1 0,07 0,3 0,05 
 
Tabela 2: Constantes elásticas () para as três molas. 
 Mola Pequena 
( 0,02) mMola Grande 
( 0,1) m 
Dinamômetro 
( 0,02) m 
 -16,036 -3,150 -2,205 
 -17,150 -3,049 -19,600 
 -16,927 -3,003 -20,689 
 -16,153 -3,022 -20,367 
 -17,105 -3,068 -20,160 
 -16,936 -3,087 -20,016 
 -16,856 -3,083 -19,961 
 -16,795 -3,081 -19,919 
 -17,010 -2,986 -19,845 
 -16,945 -3,072 -19,822 
 -16,791 -3,060 -18,258 
 
 Segundo Nussenzveig (2013) a força restauradora é proporcional ao deslocamento, a 
constante k é característica para cada mola. A constante elástica é o fator determinante da 
elasticidade da mola, quanto maior a constante, maior será a sua rigidez e, portanto, menor 
 
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será sua elongação. Como se pode observar nos resultados obtidos com o experimento a mola 
pequena possui menor deformação se comparada à mola grande. 
Tabela 4: Resultados de elongação das molas de constantes elásticas distintas associadas em 
série e paralelo. 
Associação em Série Associação em Paralelo 
Massa 
( 0,002) Kg 
Força Peso 
( 0,3) N 
Elongação 
( 0,04) m 
Massa 
( 0,002) Kg 
Força Peso 
( 0,3) N 
Elongação 
( 0,01) m 
0,018 0,2 0,017 0,018 0,2 0,0 
0,028 0,3 0,029 0,028 0,3 0,01 
0,038 0,4 0,043 0,038 0,4 0,01 
0,048 0,5 0,054 0,048 0,5 0,01 
0,058 0,6 0,066 0,058 0,6 0,01 
0,067 0,7 0,077 0,067 0,7 0,02 
0,077 0,8 0,089 0,077 0,8 0,02 
0,087 0,9 0,101 0,087 0,9 0,02 
0,097 1,0 0,112 0,097 1,0 0,03 
0,107 1,1 0,125 0,107 1,1 0,03 
 
Tabela 5: Constantes elásticas () para a associação em série e paralelo. 
 Associação em Série Associação em Paralelo 
 Constantes () Constantes () 
 -10,376 -88,200 
 -9,462 -45,733 
 -8,660 -46,550 
 -8,675 -42,585 
 -8,553 -40,320 
 -8,578 -41,283 
 -8,523 -37,926 
 -8,480 -37,240 
 -8,505 -36,637 
 -8,404 -37,520 
 -8,822 -45,399 
 Apesar de termos utilizado duas molas pequenas para construir o sistema em série e 
paralelo, podemos observar a diferença entre as constantes elásticas obtidas em casa situação. 
Os valores de constantes para a associação em série diminuíram aproximadamente pela 
metade. Analisando a equação (6) percebemos que para a associação em série o valor da 
constante se baseia no quociente entre a multiplicação da constante de cada uma das molas e 
pela somatória das mesmas, fazendo com que os valores se fracionassem. Vale ressaltar que 
ambas as molas sofrem elongação. Em contrapartida, para a associação em paralelo, percebe-
 
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se que os valores foram discrepantes em relação aos valores obtidos com a mola sozinha e da 
associação em série, obtendo valores bem altos. Analisando com base na equação (9) 
podemos perceber que a constante do sistema (duas molas em paralelo) pode ser determinada 
pelo quociente entre a força peso no sistema e a elongação. É possível observar também que 
os valores de elongação da associação em paralelo foram pequenos, o que grosso modo pode-
se dizer que o sistema possui maior rigidez. Vale ressaltar também que houveram erros 
experimentais envolvidos no experimento e que gerou um desvio relativamente alto entre o 
primeiro valor da constante elástica da associação em paralelo das demais. 
5.1 Análise do Gráfico 
 Os resultados para os coeficientes angular e linear das três análises, encontrados 
através do método dos mínimos múltiplos quadrados, são mostradas na tabela abaixo. 
 
Tabela 3. Coeficientes angular e linear dos experimentos realizados. 
 Coeficiente angular (a) Coeficiente linear (b) R² 
Mola Pequena 17,045 -0,007 0,9992 
Mola Grande 3,045 0,0021 0,999 
Dinamômetro 19,63 0,011 0,9996 
 
 Portanto, as equações da reta para a mola pequena, grande e do dinamômetro foram 
respectivamente: y = 17,045x - 0,007, R² = 0,9992; y = 3,0449x + 0,0021, R² = 0,999; y = 
19,638x + 0,0118, R² = 0,9996. 
6. CONCLUSÃO 
 Portanto, pode-se concluir que dentre as molas utilizadas no experimento, tanto a mola 
pequena quanto a mola do dinamômetro possuem valores de constantes semelhantes, 
configurando em maior rigidez comparada à constante da mola grande, na qual se deforma 
com mais facilidade. Quanto às associações em série e em paralelo, podemos concluir que os 
efeitos no sistema em paralelo são divididos entre as molas, em contrapartida, no sistema em 
série obtiveram-se deformações em ambas as molas, diminuindo a rigidez do sistema e 
obtendo maior deformação. 
 
 
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7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
RESNICK, R.; HALLIDAY, D. Física 1. 6ed, livros técnicos e científicos editora S. A, Rio 
de Janeiro, 2002. 
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de Física básica, 1: mecânica - 5. ed. - São Paulo: 
Blucher, 2013.