Determinar uma condição para a, b e c de modo que o vetor ????????² + ???????? + ???? seja combinação linear de ????2 e ????3. c) ????1 = ????² − 2???? + 1, ????2 = ...

Para que o vetor ????1 = ????² − 2???? + 1 seja combinação linear de ????2 = ???? + 2 e ????3 = 2????² − ???? é necessário que existam constantes k e m tais que: ????1 = k????2 + m????3 Substituindo os valores dos vetores, temos: (????² − 2???? + 1) = k(???? + 2) + m(2????² − ????) Simplificando a equação, temos: 2m????² + (k - 1)m???? - 2k - 1 = 0 Para que a equação acima tenha solução, o discriminante deve ser maior ou igual a zero: (k - 1)m² - 8m(k + 1) + 4k² + 4 ≥ 0 Resolvendo a inequação acima, temos: a + 2b - c = 0 Portanto, a alternativa correta é a letra c).