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O estudo das integrais indefinidas se inicia pelo conceito de primitiva de uma função, por um processo conhecido como antiderivada. Com base nesta ...

O estudo das integrais indefinidas se inicia pelo conceito de primitiva de uma função, por um processo conhecido como antiderivada. Com base nesta teoria, estudamos a definição desta forma de integral e suas principais propriedades. Com respeito a esses temas, assinale como V ou F, as seguintes asserções, conforme sejam verdadeiras ou falsas. Em seguida, assinale a alternativa que contém a sequência correta. ( ) Uma função F(x) é dita primitiva de uma função f(x) se F’(x) = f(x), para qualquer valor de x pertencente ao domínio da função f. ( ) A constante C, presente no cálculo de integrais, é um valor numérico, conhecido como constante de integração ou constante arbitrária. ( ) Diversas integrais indefinidas são determinadas pela inversão de fórmulas de derivadas e tais expressões são tabeladas, como por exemplo, a integral ( ) Utilizando uma das expressões tabeladas, temos que ( ) De acordo com as propriedades das integrais indefinidas, temos que sendo α um valor constante. Questão 3Resposta a. F, V, F, F, V. b. V, V, F, V, F. c. V, V, V, F, V. d. F, V, F, V, F. e. V, F, V, F, V.

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A alternativa correta é a letra "c": V, V, V, F, V. Justificativa: - (V) Uma função F(x) é dita primitiva de uma função f(x) se F’(x) = f(x), para qualquer valor de x pertencente ao domínio da função f. Essa é a definição de primitiva ou antiderivada de uma função. - (V) A constante C, presente no cálculo de integrais, é um valor numérico, conhecido como constante de integração ou constante arbitrária. Essa constante surge na integração indefinida porque a derivada de uma constante é zero, então qualquer constante adicionada à primitiva de uma função também será uma primitiva. - (V) Diversas integrais indefinidas são determinadas pela inversão de fórmulas de derivadas e tais expressões são tabeladas, como por exemplo, a integral de x^n é (x^(n+1))/(n+1) + C. Essas fórmulas são muito úteis para resolver integrais indefinidas. - (F) Utilizando uma das expressões tabeladas, temos que a integral de (x^2 + 1) dx é (x^3)/3 + x + C, e não (x^3)/3 - x + C como afirmado na questão. - (V) De acordo com as propriedades das integrais indefinidas, temos que a integral de uma soma é igual à soma das integrais, e que a integral de uma constante multiplicando uma função é igual à constante multiplicando a integral da função.

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