15. Obtenha o valor de a P.A. em que o vigésimo termo é 2 e a soma dos 50 termos iniciais é 650.

Para resolver esse problema, podemos utilizar as fórmulas da progressão aritmética (P.A.). A fórmula do termo geral da P.A. é: an = a1 + (n - 1)r, onde an é o termo geral, a1 é o primeiro termo, n é o número do termo e r é a razão. A fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A. é: Sn = (a1 + an) * n / 2. Substituindo os valores dados na fórmula do termo geral, temos: 2 = a1 + (20 - 1)r 2 = a1 + 19r Substituindo os valores dados na fórmula da soma dos 50 primeiros termos, temos: 650 = (a1 + a50) * 50 / 2 650 = (a1 + a20 + 19r) * 25 Podemos isolar a1 na primeira equação: a1 = 2 - 19r Substituindo a1 na segunda equação, temos: 650 = (2 + a20) * 25 - 19r * 25 650 = 50 + 25a20 - 475r 600 = 25a20 - 475r Podemos isolar a20 na primeira equação: a20 = a1 + (20 - 1)r a20 = 2 - 19r + 19r a20 = 2 Substituindo a20 na segunda equação, temos: 600 = 25 * 2 - 475r 600 = 50 - 475r 475r = -550 r = -1,16 Agora que encontramos o valor da razão, podemos encontrar o valor de a1: 2 = a1 + 19 * (-1,16) 2 = a1 - 22,04 a1 = 24,04 Portanto, a P.A. é: 24,04, 22,88, 21,72, ..., -18,96.