25. (EsFAO) Marcos e Paulo vão fazer um concurso e para isso resolveram estudar todos os dias. Marcos vai estudar 2 horas por dia, a partir de hoje...

a) No décimo sexto dia, Paulo terá estudado 8 horas. Para calcular, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética: Sn = (a1 + an) * n / 2, onde Sn é a soma dos n termos, a1 é o primeiro termo e an é o último termo. No caso de Paulo, a1 = 1, d = 1/2 (aumenta meia hora por dia) e n = 16. Então, podemos calcular o an: an = a1 + (n - 1) * d an = 1 + (16 - 1) * 1/2 an = 1 + 7,5 an = 8,5 Agora, podemos calcular a soma dos 16 termos: Sn = (a1 + an) * n / 2 Sn = (1 + 8,5) * 16 / 2 Sn = 9,5 * 8 Sn = 76 Portanto, Paulo terá estudado 8 horas no décimo sexto dia. b) Em 16 dias consecutivos, Marcos terá estudado 32 horas e Paulo terá estudado 76 horas. Para calcular, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética novamente. No caso de Marcos, a1 = 2, d = 0 (pois ele estuda sempre 2 horas por dia) e n = 16. Então, podemos calcular a soma dos 16 termos: Sn = (a1 + an) * n / 2 Sn = (2 + 2) * 16 / 2 Sn = 2 * 16 Sn = 32 Para calcular a soma dos 16 termos de Paulo, podemos usar a fórmula que usamos na letra a): Sn = (a1 + an) * n / 2 Sn = (1 + 8,5) * 16 / 2 Sn = 9,5 * 8 Sn = 76 Portanto, em 16 dias consecutivos, Marcos terá estudado 32 horas e Paulo terá estudado 76 horas.