5. Sabe-se que a sequência ( na ) é dada por (1050, 1048, 1046, 1044, …) e que a sequência ( nb ) é dada por (110, 118, 126, 134, …). Determine o v...

Para encontrar o valor de k, precisamos encontrar os valores de a e b. Como a sequência (na) é dada por (1050, 1048, 1046, 1044, ...), podemos perceber que a diferença entre os termos é de -2. Portanto, podemos escrever a sequência (na) como: na = 1050 - 2n Da mesma forma, a sequência (nb) é dada por (110, 118, 126, 134, ...), e podemos perceber que a diferença entre os termos é de 8. Portanto, podemos escrever a sequência (nb) como: nb = 110 + 8n Substituindo na fórmula k = (na)/(a*b), temos: k = (1050 - 2n)/(n * (110 + 8n)) Para encontrar o valor de k, precisamos encontrar o valor de n que torna a expressão acima verdadeira. Podemos fazer isso resolvendo a equação: 1050 - 2n = k * n * (110 + 8n) Simplificando a equação, temos: 4n² + (440 - 5k)n - 5250 = 0 Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara: n = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a) Substituindo os valores de a, b e c, temos: n = [-(440 - 5k) ± √((440 - 5k)² + 4*4*5250)]/(2*4) Simplificando a expressão, temos: n = [-(440 - 5k) ± √(193600 - 100k + 25k²)]/8 Para que a equação tenha solução, o valor dentro da raiz quadrada deve ser positivo. Portanto, temos: 193600 - 100k + 25k² ≥ 0 25k² - 100k + 193600 ≥ 0 Resolvendo essa inequação, temos: k ≤ 308 ou k ≥ 2528 Substituindo esses valores na equação para n, temos: n = [-(440 - 5*308) ± √(193600 - 100*308 + 25*308²)]/8 ≈ 7,5 ou n = [-(440 - 5*2528) ± √(193600 - 100*2528 + 25*2528²)]/8 ≈ 31,5 Portanto, o valor de k é dado por: k = (1050 - 2n)/(n * (110 + 8n)) ≈ 0,5 ou k ≈ 0,1 Logo, o valor de k pode ser aproximadamente 0,5 ou 0,1.