Usando frações parciais, a Transformada de Laplace inversa 1 1 L (5-1)(5+2)(5+4) L (5-1)(5+2)(5+4) pode ser escrita como Encontre os valores das co...

Para resolver essa questão, primeiro precisamos decompor a fração em frações parciais. 1 / [(5-1)(5+2)(5+4)] = A/(5-1) + B/(5+2) + C/(5+4) Multiplicando ambos os lados por (5-1)(5+2)(5+4), temos: 1 = A(5+2)(5+4) + B(5-1)(5+4) + C(5-1)(5+2) Resolvendo para A, B e C, temos: A = 1/54 B = -1/36 C = 1/108 Agora podemos escrever a Transformada de Laplace inversa: L^-1 [1 / [(5-1)(5+2)(5+4)]] = L^-1 [1/54(5-1) - 1/36(5+2) + 1/108(5+4)] Aplicando as propriedades da Transformada de Laplace, temos: L^-1 [1/54(5-1)] - L^-1 [1/36(5+2)] + L^-1 [1/108(5+4)] = (1/54)e^(t/5) - (1/36)e^(-2t/5) + (1/108)e^(-4t/5) Portanto, a resposta é: L^-1 [1 / [(5-1)(5+2)(5+4)]] = (1/54)e^(t/5) - (1/36)e^(-2t/5) + (1/108)e^(-4t/5)