- Um reservatório contém um gás e tem uma válvula que controla a sua saída de forma que a pressão interna seja reduzida segundo a lei: p = p 0 (1 –...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar as equações da termodinâmica dos gases ideais. Vamos lá: a) A vazão em massa do gás pode ser calculada pela equação: m = ρ . V . A . v Onde: - m é a vazão em massa; - ρ é a densidade do gás; - V é o volume do gás; - A é a área da passagem de abertura da válvula; - v é a velocidade do gás na seção de saída. Como o processo é isotérmico, podemos utilizar a equação dos gases ideais: p . V = n . R . T Onde: - p é a pressão do gás; - V é o volume do gás; - n é o número de mols do gás; - R é a constante dos gases ideais; - T é a temperatura do gás. Como a temperatura é constante, podemos reescrever a equação como: p . V = constante Derivando em relação ao tempo, temos: p . dV/dt + V . dp/dt = 0 Substituindo a lei dada no enunciado, temos: p . dV/dt + V . dp/dt = -2αp0Vt Isolando dp/dt, temos: dp/dt = -2αp0t - (p/V) . dV/dt Substituindo a equação dos gases ideais, temos: dp/dt = -2αp0t - (p/nRT) . dV/dt Como a temperatura é constante, podemos escrever: dp/dt = -2αp0t - (p/RT) . dn/dt Como a massa molar do gás é constante, podemos escrever: dn/dt = -dm/dt / M Substituindo na equação anterior, temos: dp/dt = -2αp0t + (pM/RT) . dm/dt Agora podemos escrever a equação da vazão em massa como: dm/dt = -ρ . A . v . p Substituindo na equação anterior, temos: dp/dt = -2αp0t - (pM/RT) . ρ . A . v . p Essa é uma equação diferencial que pode ser resolvida numericamente. Para o instante t = 10 s, podemos utilizar os valores dados no enunciado para obter a vazão em massa. b) A vazão em volume pode ser calculada pela equação: Q = A . v Onde: - Q é a vazão em volume; - A é a área da passagem de abertura da válvula; - v é a velocidade do gás na seção de saída. Podemos utilizar o valor de v obtido na letra a) para calcular a vazão em volume. c) A velocidade média na seção de saída pode ser calculada pela equação: v = Q / A Onde: - Q é a vazão em volume; - A é a área da passagem de abertura da válvula. Podemos utilizar o valor de Q obtido na letra b) para calcular a velocidade média na seção de saída. d) A massa do gás que resta no reservatório pode ser calculada pela equação dos gases ideais: p . V = n . R . T Onde: - p é a pressão do gás; - V é o volume do gás; - n é o número de mols do gás; - R é a constante dos gases ideais; - T é a temperatura do gás. Como a temperatura é constante, podemos reescrever a equação como: p . V = constante Substituindo os valores dados no enunciado, temos: p0 . V0 = p . V + m . R . T Onde: - p0 é a pressão inicial do gás; - V0 é o volume inicial do gás; - m é a massa do gás que saiu do reservatório. Podemos isolar a massa m e obter a resposta para a letra d): m = (p0 . V0 - p . V) / (R . T)