O conjunto ilustrado, é constituído por um disco horizontal soldado a um eixo fixo vertical, e gira em torno deste. O disco parte do repouso, com a...

Podemos utilizar a equação que relaciona a aceleração tangencial com a aceleração angular e o raio da trajetória para encontrar a aceleração tangencial do bloco no disco: a_t = a_angular * r Onde: a_t = aceleração tangencial a_angular = aceleração angular = 5 rad/s² r = distância do bloco ao eixo = 0,04 m Substituindo os valores, temos: a_t = 5 * 0,04 a_t = 0,2 m/s² Agora, podemos utilizar a equação que relaciona a aceleração tangencial com a aceleração centrípeta e a velocidade angular para encontrar a velocidade angular do disco quando o bloco começa a escorregar: a_t = a_c * r a_c = a_t / r v_angular = a_c / r v_angular = a_t / r² Onde: a_c = aceleração centrípeta v_angular = velocidade angular Substituindo os valores, temos: a_c = 0,2 / 0,04 a_c = 5 m/s² v_angular = 5 / 0,04² v_angular = 312,5 rad/s Por fim, podemos utilizar a equação que relaciona a velocidade angular com o tempo para encontrar o tempo que o disco leva para atingir a velocidade angular calculada acima: θ = θ_0 + ω_0 * t + (1/2) * α * t² Onde: θ = ângulo percorrido pelo disco θ_0 = ângulo inicial = 0 ω_0 = velocidade angular inicial = 0 α = aceleração angular = 5 rad/s² t = tempo Sabemos que o bloco começa a escorregar quando a aceleração total do disco atinge 0,4 m/s². Podemos utilizar a equação que relaciona a aceleração total com a aceleração centrípeta e a aceleração tangencial para encontrar a aceleração centrípeta quando o bloco começa a escorregar: a_total² = a_c² + a_t² Substituindo os valores, temos: 0,4² = a_c² + 0,2² 0,16 = a_c² a_c = 0,4 m/s² Agora, podemos utilizar a equação que relaciona a aceleração centrípeta com a velocidade angular e o raio da trajetória para encontrar a velocidade angular quando o bloco começa a escorregar: a_c = v_angular² / r v_angular = sqrt(a_c * r) Substituindo os valores, temos: v_angular = sqrt(0,4 * 0,04) v_angular = 0,2 m/s Por fim, podemos utilizar a equação que relaciona a velocidade angular com o tempo para encontrar o tempo que o disco leva para atingir a velocidade angular calculada acima: θ = θ_0 + ω_0 * t + (1/2) * α * t² Onde: θ = ângulo percorrido pelo disco quando o bloco começa a escorregar θ_0 = ângulo inicial = 0 ω_0 = velocidade angular inicial = 0 α = aceleração angular = 5 rad/s² t = tempo Substituindo os valores, temos: θ = 0,04 * 2π θ = 0,2513 rad 0,2513 = 0 + 0 * t + (1/2) * 5 * t² 0,2513 = 2,5t² t² = 0,1005 t = 0,317 s Portanto, o instante em que o corpo inicia o escorregamento é aproximadamente 0,32 s, que corresponde à alternativa (b).