Integrais impróprias são aquelas em que os limites de integração são infinitos. Estas integrais representam a área de uma região que se estende inf...

A alternativa correta é a letra d) II, III e IV. I. A regra de L'Hôpital é aplicada no cálculo de limites de frações cujos numeradores e denominadores tendem a zero, gerando uma indeterminação da forma 0/0. Essa afirmação não tem relação com integrais impróprias. II. Para uma integral imprópria da forma: , se o limite do segundo membro existir, então a integral é convergente. Essa afirmação é verdadeira, pois é uma das condições para que a integral imprópria seja convergente. III. Uma das principais aplicações da integral imprópria é a integral. Essa afirmação é verdadeira, pois a integral imprópria é utilizada para calcular áreas de regiões infinitas ao longo do eixo x. IV. Para as integrais que assumem a forma , se ambos os limites existirem, então a integral diverge. Essa afirmação é verdadeira, pois é uma das condições para que a integral imprópria seja divergente.