4) Leia o excerto a seguir: “O módulo de um número complexo determina o tamanho do vetor resultante dessa transformação. Note que a função que dete...

4) Leia o excerto a seguir:
“O módulo de um número complexo determina o tamanho do vetor resultante dessa transformação. Note que a função que determina o módulo de um número complexo tem sua imagem nos reais; e, por isso, é possível obter uma relação de ordem entre seus elementos.
Considerando o trecho apresentado, sobre o módulo da função exponencial, analise as afirmativas a seguir:

I. Para todo número complexo , .
II. Se e , .
III. Para , .
IV. Para a sequência definida por , .
Está correto apenas o que se afirma em:

I. (V)
II. (V)
III. (F)
IV. (F)
a) V, V, F, F
b) F, V, V, F
c) V, F, F, V
d) F, F, V, V
e) V, F, V, F

Numeros Complexos

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08/12/2023

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ATIVIDADE 4 - CÁLCULO AVANÇADO COM NÚMEROS COMPLEXOS

Numeros Complexos • Universidade Anhembi MorumbiUniversidade Anhembi Morumbi

Vinicius Pagliarin

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08.12.2023

A alternativa correta é a letra "a) V, V, F, F". I. Para todo número complexo z, |e^z| = e^Re(z), onde Re(z) é a parte real de z. Portanto, a afirmativa é verdadeira. II. Se z = x + yi, então |e^z| = |e^x * e^(iy)| = |e^x| * |e^(iy)| = e^x. Logo, se z1 = x1 + y1i e z2 = x2 + y2i, e z1 < z2, então e^x1 < e^x2. Portanto, a afirmativa é verdadeira. III. Se z = x + yi, então |e^z| = |e^x * e^(iy)| = |e^x| * |e^(iy)| = e^x. Logo, se z = 0, então e^x = 1, o que implica que x = 0. Portanto, a afirmativa é falsa. IV. Se z_n = n * i, então |e^z_n| = |e^(ni)| = 1 para todo n inteiro. Portanto, a afirmativa é falsa. Assim, a única alternativa que apresenta as afirmativas corretas é a letra "a) V, V, F, F".

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