4 A terceira lei de Kepler relaciona o período de revolução (T) de um corpo celeste com o raio médio da orbita (a) pela expressão: T²=kxa Pode-s...

Para determinar o período de Marte em torno do Sol, podemos utilizar a terceira lei de Kepler e a lei da Gravitação Universal. Temos que a = 2,28 x 10^11 m, Mmarte = 6,42 x 10^23 kg e Msol = 1,99 x 10^30 kg. Primeiro, vamos determinar a constante k: k = (4π²a³) / (GMsol) k = (4 x π² x (2,28 x 10^11)³) / [(6,67 x 10^-11) x (6,42 x 10^23 + 1,99 x 10^30)] k ≈ 1,03 x 10^-19 Agora, podemos utilizar a terceira lei de Kepler para determinar o período T: T² = k x a³ T² = (1,03 x 10^-19) x (2,28 x 10^11)³ T² ≈ 1,88 x 10^23 T ≈ 5,93 x 10^7 segundos Convertendo para dias: T ≈ 687 dias Portanto, o período de Marte em torno do Sol é de aproximadamente 687 dias.