A terceira lei de Kepler relaciona o período de revolução (T) de um corpo celeste com o raio médio da orbita (a)
pela expressão:
Pode-se mostrar, u...

Question

A terceira lei de Kepler relaciona o período de revolução (T) de um corpo celeste com o raio médio da orbita (a)
pela expressão:
Pode-se mostrar, utilizando a lei da Gravitação Universal, que a constante k é dada por:
onde:
G é a constante da Gravitação Universal (G = 6,67 x 10-11 N.m²/kg²);
m1 é a massa do corpo celeste orbitado; e
m2 é a massa do corpo celeste que realiza o movimento orbital.
Os cometas são corpos celestes formados de gelo e poeira. Assim como os planetas, os cometas que tem uma órbita
fechada em torno do Sol, percorrendo órbitas elípticas com o Sol em um de seus focos. Os cometas são visíveis de
melhor maneira quando estão próximos do Sol, adquirindo a cauda característica. O cometa mais famoso é o cometa
Halley, sua última passagem perto do Sol foi em 1985. Sabendo que o cometa Halley tem período de 76 anos, determine
o semi-eixo de sua órbita. Despreze a massa do cometa frente à do Sol. A massa do Sol é Msol=1,9.1030 kg.

Ed · Answer

Para determinar o semi-eixo da órbita do cometa Halley, podemos usar a terceira lei de Kepler, que relaciona o período de revolução de um corpo celeste com o raio médio da órbita. A terceira lei de Kepler é dada por:

$$ T^2 = \frac{4\pi^2}{G(m_1 + m_2)}a^3 $$

Sabemos que o período de revolução do cometa Halley é de 76 anos, o que corresponde a 76 x 365,25 dias (considerando um ano bissexto). Convertendo isso para segundos, temos:

$$ T = 76 \times 365,25 \times 24 \times 60 \times 60 $$

A massa do Sol é dada por $ M_{sol} = 1,9 \times 10^{30} $ kg. Como a massa do cometa é desprezível em relação à do Sol, podemos considerar $ m_2 = M_{sol} $.

Substituindo os valores conhecidos na equação da terceira lei de Kepler, podemos resolver para o semi-eixo da órbita $ a $.

A terceira lei de Kepler relaciona o período de revolução (T) de um corpo celeste com o raio médio da orbita (a) pela expressão: Pode-se mostrar, u...

Física

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