Determine o efeito da amostragem do sinal senoidal f left parenthesis t right parenthesis equals s e n left parenthesis pi t right parenthesis para...

O efeito da amostragem do sinal senoidal f(t) = sen(πt) é a criação de um sinal discreto, que é uma versão amostrada do sinal original. O processo de amostragem envolve a multiplicação do sinal original por um trem de impulsos de Dirac, que é dado por: p(t) = ∑ δ(t - nT) onde T é o intervalo de amostragem e n é um número inteiro. A convolução do sinal original com o trem de impulsos de Dirac resulta no sinal amostrado: f_s(t) = f(t) * p(t) Para T = 1/4 rad/s, o sinal amostrado é: f_s(t) = sen(πt) * ∑ δ(t - n(1/4)) f_s(t) = sen(πt) * ∑ δ(4t - n) O espectro de frequência do sinal amostrado é dado pela transformada de Fourier do sinal amostrado: F_s(ω) = (1/T) ∑ F(ω - nω_s) onde F(ω) é o espectro de frequência do sinal original, ω_s = 2π/T é a frequência de amostragem e T é o intervalo de amostragem. Para T = 1/4 rad/s, temos ω_s = 8π rad/s e o espectro de frequência do sinal amostrado é: F_s(ω) = (1/π) [δ(ω - π) + δ(ω + π) + δ(ω - 3π) + δ(ω + 3π) + ...] O espectro de frequência do sinal amostrado é uma série de impulsos espaçados por 2ω_s. O primeiro impulso está localizado em ω = π, que é a frequência de Nyquist. Qualquer componente de frequência acima de ω = π será refletida em torno da frequência de Nyquist e aparecerá como uma frequência mais baixa no espectro de frequência do sinal amostrado. Isso é conhecido como aliasing. Para T = 1 rad/s, temos ω_s = 2π rad/s e o espectro de frequência do sinal amostrado é: F_s(ω) = (1/π) [δ(ω - π) + δ(ω + π) + δ(ω - 2π) + δ(ω + 2π) + ...] O espectro de frequência do sinal amostrado é uma série de impulsos espaçados por 2ω_s. O primeiro impulso está localizado em ω = π, que é a frequência de Nyquist. Qualquer componente de frequência acima de ω = π será refletida em torno da frequência de Nyquist e aparecerá como uma frequência mais baixa no espectro de frequência do sinal amostrado. Isso é conhecido como aliasing. Para T = 3/2 rad/s, temos ω_s = 4π/3 rad/s e o espectro de frequência do sinal amostrado é: F_s(ω) = (1/π) [δ(ω - π) + δ(ω + π) + δ(ω - 4π/3) + δ(ω + 4π/3) + ...] O espectro de frequência do sinal amostrado é uma série de impulsos espaçados por 2ω_s. O primeiro impulso está localizado em ω = π, que é a frequência de Nyquist. Qualquer componente de frequência acima de ω = π será refletida em torno da frequência de Nyquist e aparecerá como uma frequência mais baixa no espectro de frequência do sinal amostrado. Isso é conhecido como aliasing.