Do triangulo ABC, sabe-se que CM=1/2CB e CN=2/3CB. As expressões dos vetores AN e AM em função de AC e AB são respectivamente

Para encontrar os vetores AN e AM em função de AC e AB, podemos utilizar a lei dos cossenos e a definição de vetor. Começando pelo vetor AM, temos que: AM = AB + BM Sabemos que BM é a mediana relativa ao lado AC, que divide o lado em duas partes iguais. Portanto, temos que: BM = 1/2 AC Substituindo na expressão do vetor AM, temos: AM = AB + 1/2 AC Agora, para encontrar o vetor AN, podemos utilizar a mesma ideia. Temos que: AN = AC + CN Sabemos que CN é a mediana relativa ao lado AB, que divide o lado em duas partes na proporção 2:1. Portanto, temos que: CN = 2/3 CB = 2/3 (AB + AC - BC)/2 = 1/3 (AB + AC - BC) Substituindo na expressão do vetor AN, temos: AN = AC + 1/3 (AB + AC - BC) Portanto, as expressões dos vetores AN e AM em função de AC e AB são, respectivamente: AM = AB + 1/2 AC AN = AC + 1/3 (AB + AC - BC)