Do triangulo ABC, sabe-se que CM=1/2CB e CN=1/3CB. As expressões dos vetores AN e AM em função de AC e BC são respectivamente:

Para encontrar os vetores AN e AM em função de AC e BC, podemos utilizar a lei dos cossenos e a definição de vetor. Começando com o vetor AM, podemos observar que ele é a soma dos vetores AC e CM. Como CM é metade de CB, podemos escrever: CM = 1/2 CB = 1/2 (BC - BA) Substituindo na expressão do vetor AM, temos: AM = AC + CM AM = AC + 1/2 (BC - BA) Agora, para encontrar o vetor AN, podemos utilizar a mesma estratégia. Observamos que AN é a soma dos vetores AC e CN. Como CN é um terço de CB, podemos escrever: CN = 1/3 CB = 1/3 (BC - BA) Substituindo na expressão do vetor AN, temos: AN = AC + CN AN = AC + 1/3 (BC - BA) Portanto, as expressões dos vetores AN e AM em função de AC e BC são, respectivamente: AM = AC + 1/2 (BC - BA) AN = AC + 1/3 (BC - BA)