9. a) Suponha que (an) seja uma sequência monótona tal que 1 ≤ an ≤ 2 para cada n. A sequência deve necessariamente convergir? Caso afirmativo, ...

9. a) Suponha que (an) seja uma sequência monótona tal que 1 ≤ an ≤ 2 para cada n. A sequência deve necessariamente convergir? Caso afirmativo, o que pode ser dito sobre o limite?

b) Suponha que {an} seja uma sequência monótona tal que an ≤ 2 para cada n. A sequência deve necessariamente convergir? Caso afirmativo, o que pode ser dito sobre o limite?
a
b
Suponha que (an) seja uma sequência monótona tal que 1 ≤ an ≤ 2 para cada n. A sequência deve necessariamente convergir? Caso afirmativo, o que pode ser dito sobre o limite?
Suponha que {an} seja uma sequência monótona tal que an ≤ 2 para cada n. A sequência deve necessariamente convergir? Caso afirmativo, o que pode ser dito sobre o limite?

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Matemática • Universidade Federal de Santa MariaUniversidade Federal de Santa Maria

Pedro Tomazzi

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10.12.2023

a) Sim, a sequência deve necessariamente convergir, pois é limitada e monotônica. Se for crescente, então ela converge para o seu supremo, que é menor ou igual a 2. Se for decrescente, então ela converge para o seu ínfimo, que é maior ou igual a 1. Em ambos os casos, o limite é único. b) Sim, a sequência deve necessariamente convergir, pois é limitada e monotônica. Se for crescente, então ela converge para o seu supremo, que é menor ou igual a 2. Se for decrescente, então ela converge para o seu ínfimo, que pode ser qualquer número no intervalo [1, 2]. Em ambos os casos, o limite é único.

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