Considere a função: f(x)=2.x3-5.x2. Qual a equação da reta tangente ao grafico de f(x) no ponto x=2

Para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) no ponto x=2, precisamos encontrar a derivada da função f(x) e avaliá-la no ponto x=2. f(x) = 2x³ - 5x² f'(x) = 6x² - 10x Agora, avaliando a derivada no ponto x=2: f'(2) = 6.(2)² - 10.(2) = 8 Portanto, a inclinação da reta tangente é 8. Para encontrar o ponto em que a reta tangente toca o gráfico de f(x), precisamos encontrar o valor de f(2): f(2) = 2.(2)³ - 5.(2)² = 8 - 20 = -12 Agora, podemos usar a equação da reta tangente: y - y1 = m(x - x1) Substituindo os valores que encontramos: y - (-12) = 8(x - 2) y + 12 = 8x - 16 y = 8x - 28 Portanto, a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) no ponto x=2 é y = 8x - 28.