4) (CS-UFG 2023) Em uma progressão aritmética, sabe-se que a média aritmética dos seus cinco primeiros termos é 32 e a média aritmética dos seus qu...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da média aritmética de uma PA: Média aritmética = (primeiro termo + último termo) / 2 Sabemos que a média aritmética dos cinco primeiros termos é 32, então podemos escrever: 32 = (primeiro termo + quarto termo) / 2 Multiplicando ambos os lados por 2, temos: 64 = primeiro termo + quarto termo Da mesma forma, a média aritmética dos quinze primeiros termos é 67, então podemos escrever: 67 = (primeiro termo + décimo quinto termo) / 2 Multiplicando ambos os lados por 2, temos: 134 = primeiro termo + décimo quinto termo Agora, podemos utilizar o fato de que a diferença entre termos consecutivos em uma PA é constante. Seja d essa diferença, então podemos escrever: quarto termo = primeiro termo + 3d décimo quinto termo = primeiro termo + 14d Substituindo essas expressões na equação 134 = primeiro termo + décimo quinto termo, temos: 134 = 2primeiro termo + 17d Da mesma forma, substituindo as expressões para o quarto e primeiro termos na equação 64 = primeiro termo + quarto termo, temos: 64 = 2primeiro termo + 3d Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar o valor de d e de primeiro termo: 64 = 2primeiro termo + 3d 134 = 2primeiro termo + 17d Multiplicando a primeira equação por 17 e a segunda por 3, temos: 1088 = 34primeiro termo + 51d 402 = 6primeiro termo + 51d Subtraindo a segunda equação da primeira, temos: 686 = 28primeiro termo Logo, primeiro termo = 24,5. Agora, podemos encontrar o vigésimo termo somando 19 vezes a diferença d ao primeiro termo: vigésimo termo = primeiro termo + 19d vigésimo termo = 24,5 + 19d Para encontrar o valor de d, podemos utilizar a equação 64 = 2primeiro termo + 3d: 64 = 2(24,5) + 3d 64 = 49 + 3d 15 = 3d d = 5 Substituindo esse valor na expressão para o vigésimo termo, temos: vigésimo termo = 24,5 + 19d vigésimo termo = 24,5 + 19(5) vigésimo termo = 149,5 Portanto, o vigésimo termo dessa progressão aritmética é aproximadamente 149,5, o que corresponde à alternativa A).