determine a distância focal da hipérbole de equação ? ( y + 1 ) 2 1 − ( x + 1 ) 2 1 = 1 .

Para determinar a distância focal da hipérbole, precisamos da equação da hipérbole na forma padrão: ((x - h)^2 / a^2) - ((y - k)^2 / b^2) = 1 Onde (h, k) é o centro da hipérbole, a é a distância do centro ao vértice e b é a distância do centro ao foco. Comparando com a equação dada, temos: (h, k) = (-1, -1) a = 1 Para encontrar b, usamos a relação: b^2 = a^2 * (e^2 - 1) Onde e é a excentricidade da hipérbole. Como a hipérbole tem a equação na forma (y + 1)^2 / 1 - (x + 1)^2 / 1 = 1, temos: e^2 = 1 + b^2 / a^2 e^2 = 1 + 1 e = √2 Substituindo na equação de b, temos: b^2 = 1 * (2 - 1) b = 1 Portanto, a distância focal da hipérbole é dada por: f = √(a^2 + b^2) f = √(1 + 1) f = √2 Logo, a distância focal da hipérbole é √2.