Ao se utilizar o método iterativo de Gauss-Seidel para solucionar um sistema de equações lineares,devemos verificar se o sistema converge. Conside...

O critério de Sassenfeld é um critério de convergência para o método iterativo de Gauss-Seidel. Para verificar se o sistema converge, devemos aplicar o critério de Sassenfeld. No sistema dado, a matriz dos coeficientes é: | 4 1 0 | | 1 4 1 | | 0 1 4 | O critério de Sassenfeld consiste em calcular os valores de uma sequência de coeficientes βi, onde β1 é o maior elemento da primeira linha dividido pelo elemento diagonal correspondente, e para i > 1, βi é o maior elemento da linha i dividido pelo elemento diagonal correspondente, somado aos produtos dos coeficientes βj anteriores pelos elementos não diagonais correspondentes. Aplicando o critério de Sassenfeld, temos: β1 = 1/4 β2 = (1 + β1)/4 = 5/16 β3 = (1 + β2)/4 = 21/64 Como βi < 1 para todo i, o sistema converge para o método iterativo de Gauss-Seidel. Portanto, a alternativa correta é a letra d) O sistema converge pois.