Considere o seguinte sistema de equações lineares Caso o critério de Sassenfeld seja satisfeito, use o método iterativo de Gauss-Seidel para resolv...

O método iterativo de Gauss-Seidel é um método numérico utilizado para resolver sistemas de equações lineares. Para utilizá-lo, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Escreva o sistema de equações na forma matricial Ax = b, onde A é a matriz dos coeficientes, x é o vetor das incógnitas e b é o vetor dos termos independentes. 2. Escreva a matriz de iteração G e o vetor de iteração c, que são dados por: G = -(D-L)^(-1)*U c = (D-L)^(-1)*b Onde D é a matriz diagonal de A, L é a matriz triangular inferior de A e U é a matriz triangular superior de A. 3. Escolha um vetor inicial x^(0) e calcule o próximo vetor x^(k+1) utilizando a fórmula: x^(k+1) = G*x^(k) + c 4. Repita o passo 3 até que a diferença entre x^(k+1) e x^(k) seja menor que o erro tolerado. Para verificar se o critério de Sassenfeld é satisfeito, é necessário calcular os valores de beta_i para i = 1, 2, ..., n, onde n é o número de equações do sistema. O critério é satisfeito se todos os valores de beta_i forem menores que 1. Os valores de beta_i são dados por: beta_i = (sum(j=1 to i-1) |a_ij|*beta_j + sum(j=i+1 to n) |a_ij|) / |a_ii| Onde a_ij é o elemento da matriz A na linha i e coluna j. Se o critério de Sassenfeld for satisfeito, então o método iterativo de Gauss-Seidel converge para a solução do sistema. Caso contrário, o método pode não convergir ou convergir muito lentamente. Espero ter ajudado!