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As funções contínuas são aquelas em que não há descontinuidades em seu gráfico. Em outras palavras, o gráfico de uma função contínua pode ser desen...

As funções contínuas são aquelas em que não há descontinuidades em seu gráfico. Em outras palavras, o gráfico de uma função contínua pode ser desenhado sem levantar o lápis do papel, formando uma curva suave e contínua. Sobre funções contínuas, dado um intervalo fechado [a, b], analise as afirmatibas a seguir: I. Se uma função f(x) é contínua em um intervalo [a, b], então ela é contínua em cada ponto do intervalo. II. Se uma função for é definida por partes, ela é considerada contínua em seu domínio. III. Se uma função f(x) tem um ponto de descontinuidade em um intervalo [a, b], então ela não é contínua nesse intervalo. IV. Se uma função f(x) é contínua em um ponto c, então ela é contínua em todo o intervalo que contém c. É correto o que se afirma em: a. II e III, apenas. b. I, II e III, apenas. c. I e IV, apenas. d. II, III e IV, apenas. e. I e III, apenas.

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A alternativa correta é a letra c) I e IV, apenas. Justificativa: I. Se uma função f(x) é contínua em um intervalo [a, b], então ela é contínua em cada ponto do intervalo. Essa afirmação é verdadeira, pois se a função é contínua em um intervalo, ela não apresenta descontinuidades nesse intervalo, o que significa que ela é contínua em cada ponto do intervalo. IV. Se uma função f(x) é contínua em um ponto c, então ela é contínua em todo o intervalo que contém c. Essa afirmação também é verdadeira, pois se a função é contínua em um ponto, ela não apresenta descontinuidades nesse ponto e, portanto, é contínua em todo o intervalo que contém esse ponto. As afirmativas II e III são falsas, pois uma função definida por partes pode apresentar descontinuidades em seus pontos de troca de definição, e uma função pode ter descontinuidades em um intervalo e ainda assim ser contínua em outros pontos desse intervalo.

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Matheus Stancatti

I e III, apenas


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