(Lei de Darcy) Uma amostra de uma areia não consolidada é acondicionada em um cilindro de comprimento igual a 50 cm e diâmetro de 6 cm. O grão médi...

a) Para determinar a condutividade hidráulica da amostra, podemos utilizar a Lei de Darcy, que relaciona a vazão de água com a diferença de carga hidráulica, a área da seção transversal do meio poroso e a condutividade hidráulica. A equação é dada por: Q = -K * A * (dh/dx) Onde: Q = vazão de água (m³/s) K = condutividade hidráulica (m/s) A = área da seção transversal do meio poroso (m²) dh/dx = gradiente hidráulico (m/m) Podemos reescrever a equação para isolar a condutividade hidráulica: K = -Q / (A * (dh/dx)) Substituindo os valores conhecidos, temos: A = (π * D²) / 4 A = (π * 0,06²) / 4 A = 0,002827 m² dh/dx = 16,3 cm / 50 cm dh/dx = 0,326 m/m Q = 45,2 cm³ / 180 s Q = 0,000251 m³/s K = -0,000251 / (0,002827 * 0,326) K = 0,287 m/s Portanto, a condutividade hidráulica da amostra é de 0,287 m/s. b) A velocidade de Darcy é a velocidade teórica de escoamento da água no meio poroso, dada por: vD = K * (dh/dx) Substituindo os valores conhecidos, temos: vD = 0,287 * 0,326 vD = 0,0936 m/s Já a velocidade real é dada por: v = Q / (A * n) Onde: n = porosidade Substituindo os valores conhecidos, temos: v = 0,000251 / (0,002827 * 0,3) v = 0,296 m/s Portanto, a velocidade de Darcy é de 0,0936 m/s e a velocidade real é de 0,296 m/s. c) Para avaliar se é válida a Lei de Darcy, podemos verificar se a velocidade de Darcy é menor do que a velocidade real. Se isso ocorrer, significa que a Lei de Darcy é válida para o meio poroso em questão. No caso deste exercício, temos: vD < v 0,0936 < 0,296 Portanto, a Lei de Darcy é válida para a amostra de areia não consolidada.