Exercício 8. Considere um número real x > 0. Mostre que, para todo inteiro n ≥ 1, existe um decimal finito rn = a0.a1 . . . an tal quern ≤ x Para todo número real x > 0 e inteiro n ≥ 1, existe um decimal finito rn = a0.a1 . . . an tal que rn ≤ x

Para provar que para todo número real x > 0 e inteiro n ≥ 1, existe um decimal finito rn = a0.a1 . . . an tal que rn ≤ x 0 e inteiro n ≥ 1, existe um decimal finito rn = a0.a1 . . . an tal que rn ≤ x

Exercício 8. Considere um número real x > 0. Mostre que, para todo inteiro n ≥ 1, existe um decimal finito rn = a0.a1 . . . an tal que rn ≤ x < rn...

Exercício 8. Considere um número real x > 0. Mostre que, para todo inteiro n ≥ 1, existe um decimal finito rn = a0.a1 . . . an tal que

rn ≤ x < rn + 1/10n.

Para todo número real x > 0 e inteiro n ≥ 1, existe um decimal finito rn = a0.a1 . . . an tal que rn ≤ x < rn + 1/10n.

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13/12/2023

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13.12.2023

Para provar que para todo número real x > 0 e inteiro n ≥ 1, existe um decimal finito rn = a0.a1 . . . an tal que rn ≤ x < rn + 1/10n, podemos seguir os seguintes passos: 1. Defina rn como a parte inteira de x multiplicada por 10^n. Ou seja, rn = ⌊x * 10^n⌋. 2. Divida rn por 10^n, obtendo assim um decimal finito rn = a0.a1 . . . an. 3. Observe que rn ≤ x, pois rn é a parte inteira de x multiplicada por 10^n, e x é um número real positivo. 4. Observe também que x < rn + 1/10^n, pois a parte decimal de x é menor do que 1/10^n, e adicionando essa parte decimal a rn, obtemos rn + 1/10^n. Portanto, para todo número real x > 0 e inteiro n ≥ 1, existe um decimal finito rn = a0.a1 . . . an tal que rn ≤ x < rn + 1/10^n.