Determine os valores de " m " para que a função f parêntese esquerdo x parêntese direito espaço igual a espaço m x ao quadrado espaço mais espaço ...

Determine os valores de " m " para que a função f parêntese esquerdo x parêntese direito espaço igual a espaço m x ao quadrado espaço mais espaço parêntese esquerdo 2 m menos 1 parêntese direito espaço x espaço mais espaço parêntese esquerdo m menos 2 parêntese direito tenha dois zeros reais distintos. a) m = 3 e m < -4 b) m + 3 e m> -5 c) m + 0 e m> - 1 4 1 d) m = 0 e m < - ラ e) m = V2 e m < -4

Cálculo I

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Erem Clementino Coelho

Jhonatta Éverton

14/12/2023

Respostas

14.12.2023

Para que a função tenha dois zeros reais distintos, o discriminante da equação quadrática deve ser maior que zero. O discriminante é dado por: Δ = b² - 4ac Substituindo os valores de a, b e c da função dada, temos: Δ = (2m - 1)² - 4m(m - 2) Simplificando: Δ = 4m² - 4m + 1 - 4m² + 8m Δ = 4m² + 4m + 1 Agora, vamos igualar Δ a zero e resolver a equação: 4m² + 4m + 1 = 0 Usando a fórmula de Bhaskara: m = (-b ± √Δ) / 2a m = (-4 ± √0) / 8 m = -1/2 Portanto, a única opção que satisfaz a condição de ter dois zeros reais distintos é a letra d) m = 0 e m < -√2.