Dada a função f parêntese esquerdo x parêntese direito espaço igual a espaço numerador 8 x ao cubo espaço menos espaço 5 x ao quadrado espaço mais...

Para encontrar o limite da função f(x) quando x tende ao infinito, precisamos analisar o comportamento da função para valores muito grandes de x. Podemos observar que o termo de maior grau no numerador e no denominador da fração é 8x³/2x³, que pode ser simplificado para 4. Portanto, podemos reescrever a função como: f(x) = (4x³ - 5x² + x - 7)/(2x³ + x² - 4x + 5) Quando x tende ao infinito, os termos de menor grau na função se tornam insignificantes em comparação com os termos de maior grau. Podemos, então, simplificar a função ainda mais, dividindo todos os termos por x³: f(x) = (4 - 5/x + 1/x² - 7/x³)/(2 + 1/x - 4/x² + 5/x³) Agora, podemos encontrar o limite da função dividindo o termo de maior grau no numerador e no denominador por x³: lim f(x) = lim (4/x³ - 5/x⁴ + 1/x⁵ - 7/x⁶)/(2/x³ + 1/x⁴ - 4/x⁵ + 5/x⁶) Quando x tende ao infinito, todos os termos com x no denominador tendem a zero, e podemos simplificar a expressão para: lim f(x) = 4/2 = 2 Portanto, o limite da função f(x) quando x tende ao infinito é igual a 2. A alternativa correta é a letra d) 2.