A atribuição de medidas a conjuntos de diferentes naturezas é muito importante e pode ser usada para definição de conjuntos finitos, conjuntos infi...

O axioma da continuidade estabelece que, se uma sequência de conjuntos A1, A2, A3, ... é tal que cada conjunto é um subconjunto do próximo e a união de todos os conjuntos é um conjunto limitado, então a medida do conjunto A_n tende a medida do conjunto limite A. Em outras palavras, se uma sequência de conjuntos se aproxima de um conjunto limite, então a medida do conjunto limite é igual à medida da sequência de conjuntos.