A teoria da medida é um ramo importante da matemática que estuda a atribuição de medidas numéricas a conjuntos. O axioma da continuidade é uma das ...

O axioma da continuidade é uma das premissas fundamentais da teoria da medida e é necessário para estabelecer algumas das propriedades mais importantes da medida. Esse axioma afirma que, se uma sequência de conjuntos A1, A2, A3, ... é tal que cada conjunto é um subconjunto do próximo e a união de todos os conjuntos é um conjunto limitado, então a medida do conjunto A_n tende a medida do conjunto limite A. Esse axioma é importante porque permite que a teoria da medida seja aplicada a uma ampla variedade de conjuntos, incluindo conjuntos infinitos e conjuntos irregulares. Além disso, o axioma da continuidade é usado para provar o teorema da convergência monótona, que é uma das propriedades mais importantes da medida.