Se P(A) = 0,5 P(A B) 0,2 e = 0,9 com eventos dependentes, determine P(B), sabendo-se que P(A A) 20% a) 10% b) 20% c) 30% d) 50% e) 70%

Podemos utilizar a fórmula de probabilidade condicional para resolver esse problema: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) Sabemos que P(A) = 0,5, P(A ∩ B) = 0,2 e P(A|A) = 0,2. Além disso, como os eventos são dependentes, temos que: P(A ∩ B) = P(B|A) * P(A) Substituindo os valores na fórmula, temos: 0,2 = P(B|A) * 0,5 P(B|A) = 0,4 Agora, podemos utilizar a fórmula da probabilidade total para encontrar P(B): P(B) = P(A) * P(B|A) + P(A') * P(B|A') Sabemos que P(A') = 1 - P(A) = 0,5 e que P(B|A') = P(B) (eventos dependentes). Substituindo os valores, temos: P(B) = 0,5 * 0,4 + 0,5 * P(B) 0,5 * P(B) = 0,2 P(B) = 0,4 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 10%.