15) Um jogador de basquete faz a bola bater no chão, comprimindo-a a 80% de seu volume original. O ar (suponha que o ar seja um gás diatômico) dent...

a) Para calcular a temperatura final do ar na bola, podemos usar a lei dos gases ideais: PV = nRT, onde P é a pressão, V é o volume, n é o número de mols, R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura em Kelvin. Como a pressão e o número de mols permanecem constantes, podemos escrever: P1V1/T1 = P2V2/T2 Onde P1 = 2 atm, V1 é o volume original da bola, T1 = 293 K (20°C + 273), P2 = 2 atm e V2 = 0,8 V1 (80% do volume original). Resolvendo para T2, obtemos: T2 = T1 * (P2 * V1) / (P1 * V2) = 293 * (2 * V1) / (2 * 0,8 * V1) = 731,25 K Convertendo para Celsius, temos: T2 = 731,25 - 273 = 458,25°C Portanto, a temperatura final do ar na bola é de aproximadamente 458°C. b) Para calcular o número de mols dentro da bola, podemos usar a equação dos gases ideais novamente: PV = nRT Onde P é a pressão, V é o volume, n é o número de mols, R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura em Kelvin. Como a pressão e a temperatura permanecem constantes, podemos escrever: n = PV/RT Substituindo os valores, temos: n = (2 atm) * (4/3 * pi * (0,5 * 23,9 cm)^3) / (0,082 atm L / mol K * 293 K) = 44,6 mols Portanto, há aproximadamente 44,6 mols de ar dentro da bola. c) A variação da energia interna do ar entre o estado original da bola e sua compressão máxima pode ser calculada usando a equação: ΔU = (3/2) nR ΔT Onde ΔU é a variação da energia interna, n é o número de mols, R é a constante dos gases ideais e ΔT é a variação de temperatura em Kelvin. Como a temperatura inicial é de 20°C e a final é de 458,25°C, temos: ΔT = T2 - T1 = 458,25 - 20 = 438,25 K Substituindo os valores, temos: ΔU = (3/2) * 44,6 * 0,082 * 10^3 * 438,25 = 5,5 * 10^6 J Portanto, a variação da energia interna do ar dentro da bola é de aproximadamente 5,5 milhões de joules.