Uma técnica de integração bastante utilizada em cálculo diferencial e integral é o método da mudança de variável para integração assim após uma mudança de variável é possível aplicar métodos básicos de integração.
frente a isso utilize o método da mudança de variável para resolver a integral 2X sobre X ao quadrado +1
alternativas
A. IN parênteses X ao quadrado parênteses + C
B. um menos X ao quadrado + C
C. 1+ X ao quadrado menos C
D. IN parênteses dois parênteses
E. IN parênteses um menos X ao quadrado parênteses + C sobre dois
Para resolver a integral 2X/(X²+1) utilizando o método da mudança de variável, podemos fazer a substituição: u = X² + 1 Logo, du/dx = 2X Podemos reescrever a integral em termos de u: ∫(2X/(X²+1))dx = ∫(1/u)du Que é uma integral simples de resolver: ∫(1/u)du = ln|u| + C Substituindo de volta a variável original: ∫(2X/(X²+1))dx = ln|X²+1| + C Portanto, a alternativa correta é a letra E: IN (1 - X²) + C/2.
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