CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E UMA VARIÁVEL Apol II 2021 5 tentativas

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Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫cosxdx=senx+C∫cosxdx=senx+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫cos3x dx∫cos3x dx .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = 3x
Nota: 10.0
	
	A
	sen3x + C
	
	B
	senx + C
	
	C
	3sen3x + C
	
	D
	13sen3x+C13sen3x+C
Você acertou!
Utilizando a substituição sugerida, temos;
u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)
	
	E
	3senx + C
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Um tanque tem a forma de um cone invertido, tendo altura de 5m e raio da base (isto é, do topo) de 1 m. O tanque se enche de água à taxa de 2m³/min.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, com que velocidade sobe o nível da água no instante em que ela tem 3m de profundidade.
Para os cálculos, utilize π=3,14π=3,14 .
Nota: 0.0
	
	A
	3,75
	
	B
	4
	
	C
	5,678
	
	D
	6
	
	E
	1,769
Dados do problema:
dVdt=2 m3/mindhdt=?h=3 mrelação entre o raio e a altura:rh=15r=h5resolução:V=13.π.r2.h=13.π.(h/5)2.h=13.π.h225.h=175.π.h3dVdt=375.π.h2.dhdt2=375.3,14.32.dhdt2=1,1304.dhdtdhdt=1,769(livro−base, p. 92)dVdt=2 m3/mindhdt=?h=3 mrelação entre o raio e a altura:rh=15r=h5resolução:V=13.π.r2.h=13.π.(h/5)2.h=13.π.h225.h=175.π.h3dVdt=375.π.h2.dhdt2=375.3,14.32.dhdt2=1,1304.dhdtdhdt=1,769(livro−base, p. 92)
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a passagem de texto:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫1dx=x+C∫1dx=x+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫5dx∫5dx .
Nota: 10.0
	
	A
	5x + C
Você acertou!
 A solução, de acordo com a regra citada, é imediata:
∫5dx=5x+C(livro−base,p. 128)∫5dx=5x+C(livro−base,p. 128)
	
	B
	5 + C
	
	C
	25x + C
	
	D
	125x + C
	
	E
	5x² + C
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Seja a seguinte equação:
3x² + 4y² = 4.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, dydxdydx  aplicando a derivação implícita.
Nota: 10.0
	
	A
	xyxy
	
	B
	−3x4y−3x4y
Você acertou!
Aplicando a derivação implícita, temos:
3x² + 4y² = 4
6x + 8yy' = 0
8yy' = - 6x
y′=−6x8yy′=−3x4y(livro−base, p. 91)y′=−6x8yy′=−3x4y(livro−base, p. 91)
	
	C
	yxyx
	
	D
	3/4
	
	E
	- 3/4
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Está jorrando gasolina para dentro de um tanque cilíndrico de raio 3 m. Quando a altura da gasolina no tanque está em 4 m, essa altura está aumentando a uma taxa de 0,2 m/s. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, quão rapidamente está variando o volume da gasolina naquele instante.
Nota: 10.0
	
	A
	1,8π1,8π
Você acertou!
dados do problema:dhdt=0,2 m/sdVdt=?r=3 mh=4 mresolução:V=π.r2.hdVdt=π.32.dhdtdVdt=π.9.0,2dVdt=1,8π(livro−base, p. 92)dados do problema:dhdt=0,2 m/sdVdt=?r=3 mh=4 mresolução:V=π.r2.hdVdt=π.32.dhdtdVdt=π.9.0,2dVdt=1,8π(livro−base, p. 92)
	
	B
	ππ
	
	C
	5π5π
	
	D
	7π7π
	
	E
	10π10π
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"[...] integral do produto entre uma constante e uma função é igual ao produto entre a constante e a integral da função: [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫3.x3dx∫3.x3dx .
Nota: 10.0
	
	A
	32 x3+C32 x3+C
	
	B
	34 x4+C34 x4+C
Você acertou!
Com base na citação, temos:
∫3.x3dx=3.∫x3dx=3.x44+C(livro−base, p. 129)∫3.x3dx=3.∫x3dx=3.x44+C(livro−base, p. 129)
	
	C
	23 x3+C23 x3+C
	
	D
	43 x3+C43 x3+C
	
	E
	35 x3+C35 x3+C
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Uma caixa de base quadrada, sem tampa, deve ter 1 m³ de volume.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, as dimensões que exigem o mínimo de material. (Desprezar a espessura do material e as perdas na construção da caixa).
Nota: 10.0
	
	A
	3,01 m e 4,89 m
	
	B
	4,23 m e 5,76 m
	
	C
	5,45 m e 6,54 m
	
	D
	1,26 m e 0,63 m
Você acertou!
Volume⟹ x2.y=1Área⟹ A=x2+4xyx2.y=1⟹ y=1/x2A(x)=x2+4.x.1/x2⟹ A(x)=x2+4/xA′(x)=0⟹ 2x−4/x2=0⟹ 2x3−4=0⟹ x3=2x=1,26my=0,63m(livro−base, p. 112)Volume⟹ x2.y=1Área⟹ A=x2+4xyx2.y=1⟹ y=1/x2A(x)=x2+4.x.1/x2⟹ A(x)=x2+4/xA′(x)=0⟹ 2x−4/x2=0⟹ 2x3−4=0⟹ x3=2x=1,26my=0,63m(livro−base, p. 112)
	
	E
	2,98 m e 3,12 m
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o fragmento de texto: 
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫exdx=ex+C∫exdx=ex+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2ex3dx∫x2ex3dx .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = x³
Nota: 10.0
	
	A
	13 ex2+C13 ex2+C
	
	B
	3ex2+C3ex2+C
	
	C
	ex2+Cex2+C
	
	D
	3ex3+C3ex3+C
	
	E
	13 ex3+C13 ex3+C
Você acertou!
A partir da substituição sugerida, temos:
u=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu=13eu+C=13ex3+C(livro−base, p. 135)u=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu=13eu+C=13ex3+C(livro−base, p. 135)
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Seja a integral indefinida:
∫cos√x√x dx∫cosxx dx
Para resolvê-la convém aplicar a regra da substituição.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada.
Nota: 0.0
	
	A
	2cos√x+C2cosx+C
	
	B
	2tg√x+C2tgx+C
	
	C
	2sen√x+C2senx+C
Utilizando a regra da substituição, temos:
u=√x⇒du=12√x dx⇒2du=1√x dx2∫cosu du=2senu+C=2sen√x+C(livro−base, p. 137)u=x⇒du=12x dx⇒2du=1x dx2∫cosu du=2senu+C=2senx+C(livro−base, p. 137)
	
	D
	2sec√x+C2secx+C
	
	E
	2cossec√x+C2cossecx+C
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
O raio de uma esfera está aumentando a uma taxa de 4 mm/s. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, quão rápido o volume está aumentando quando o diâmetro for 80 mm.
Nota: 10.0
	
	A
	4π4π
	
	B
	16π16π
	
	C
	160π160π
	
	D25600π25600π
Você acertou!
Dados do problema:
drdt=4 mm/sdVdt=?D=80 mmr=40 mmdrdt=4 mm/sdVdt=?D=80 mmr=40 mm
Resolução:
V=43.π.r3dVdt=4.π.r2.drdtdVdt=4.π.402.4dVdt=25600π(livro−base, p. 92)V=43.π.r3dVdt=4.π.r2.drdtdVdt=4.π.402.4dVdt=25600π(livro−base, p. 92)
	
	E
	ππ
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"A integral de uma soma é igual à soma das integrais: [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 129.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫3x2−5x+2 dx∫3x2−5x+2 dx .
Nota: 10.0
	
	A
	3x² - 5x + 2 + C
	
	B
	x³ - 5x + 2 + C
	
	C
	x3−52 x2+2x+Cx3−52 x2+2x+C
Você acertou!
Aplicando a propriedade citada, temos:
∫3x2−5x+2 dx=3∫x2dx−5∫xdx+2∫dx=3.x33−5.x22+2x+C=x3−52 x2+2x+C(livro−base, p. 129)∫3x2−5x+2 dx=3∫x2dx−5∫xdx+2∫dx=3.x33−5.x22+2x+C=x3−52 x2+2x+C(livro−base, p. 129)
	
	D
	x³ - 2x² + 6 + C
	
	E
	x² + 5x + 5 + C
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Resolver uma equação diferencial consiste em calcular a função que verifica a equação, ou seja, a função que, quando substituída na equação diferencial, torna a sentença matemática verdadeira".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 131.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial f ''(x) = 4x - 1, sujeita às condições iniciais f ' (2) = - 2 e f (1) = 3 .
Nota: 0.0
	
	A
	f(x)=23 x3−12 x2−8x+656f(x)=23 x3−12 x2−8x+656
Aplicando a integração indefinida, temos:∫f′′(x) dx=∫4x−1 dxf′(x)=2x2−x+Cf′(2)=−2→2.22−2+C=−2→8−2+C=−2→6+C=−2→C=−8f′(x)=2x2−x−8∫f′(x) dx=∫2x2−x−8 dxf(x)=2x33−x22−8x+Cf(1)=3→23−12−8+C=3→C=656f(x)=23 x3−12 x2−8x+656(livro−base, p. 132)Aplicando a integração indefinida, temos:∫f″(x) dx=∫4x−1 dxf′(x)=2x2−x+Cf′(2)=−2→2.22−2+C=−2→8−2+C=−2→6+C=−2→C=−8f′(x)=2x2−x−8∫f′(x) dx=∫2x2−x−8 dxf(x)=2x33−x22−8x+Cf(1)=3→23−12−8+C=3→C=656f(x)=23 x3−12 x2−8x+656(livro−base, p. 132)
	
	B
	f(x)=23 x3−12 x2−8xf(x)=23 x3−12 x2−8x
	
	C
	f(x)=23 x3−12 x2f(x)=23 x3−12 x2
	
	D
	f(x)=23 x3f(x)=23 x3
	
	E
	f(x)=−12 x2−8x+656f(x)=−12 x2−8x+656
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Referimo-nos a qualquer um desses pontos como pontos críticos (pontos em que a derivada é igual a zero)."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 101.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, os três números críticos da função f(x)=x4−2x2+3f(x)=x4−2x2+3.
Nota: 10.0
	
	A
	2, 3 e 4
	
	B
	- 2, 2 e 3
	
	C
	0, - 1 e 1
Você acertou!
Para calcularmos os números críticos, basta igualar a derivada da função a zero e resolver a equação.
f(x)=x4−2x2+3f′(x)=04x3−4x=0x3−x=0x(x2−1)=0x=0⟹ x′=0x2−1=0 ⟹ x2=1 ⟹ x′′=−1 ⟹ x′′′=1(livro−base,p. 101)f(x)=x4−2x2+3f′(x)=04x3−4x=0x3−x=0x(x2−1)=0x=0⟹ x′=0x2−1=0 ⟹ x2=1 ⟹ x″=−1 ⟹ x‴=1(livro−base,p. 101)
	
	D
	- 3, - 2 e 2
	
	E
	- 4, - 3 e 4
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"[...] integral do produto entre uma constante e uma função é igual ao produto entre a constante e a integral da função: [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫3.x3dx∫3.x3dx .
Nota: 0.0
	
	A
	32 x3+C32 x3+C
	
	B
	34 x4+C34 x4+C
Com base na citação, temos:
∫3.x3dx=3.∫x3dx=3.x44+C(livro−base, p. 129)∫3.x3dx=3.∫x3dx=3.x44+C(livro−base, p. 129)
	
	C
	23 x3+C23 x3+C
	
	D
	43 x3+C43 x3+C
	
	E
	35 x3+C35 x3+C
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Considere a seguinte equação diferencial:
f′(x)=6x2+x−5f′(x)=6x2+x−5
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial sujeita à condição inicial f(0)=2.
Nota: 10.0
	
	A
	f(x) = 2x³
	
	B
	f(x) = - 5x
	
	C
	f(x) = 2
	
	D
	f(x)=2x3+x22−5x+2f(x)=2x3+x22−5x+2
Você acertou!
Aplicando a integração indefinida, temos:
∫f′(x)dx=∫6x2+x−5dxf(x)=2x3+x22−5x+Cf(0)=20+0−0+C=2→C=2f(x)=2x3+x22−5x+2(livro−base, p. 132)∫f′(x)dx=∫6x2+x−5dxf(x)=2x3+x22−5x+Cf(0)=20+0−0+C=2→C=2f(x)=2x3+x22−5x+2(livro−base, p. 132)
	
	E
	f(x) = x²
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Considere a seguinte integral indefinida:
∫tgxsecx dx∫tgxsecx dx
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral considerada.
Nota: 0.0
	
	A
	sen x + C
	
	B
	tg x + C
	
	C
	sec x + C
	
	D
	cossec x + C
	
	E
	- cos x + C
Escrevendo em função de seno e cosseno, temos:
∫tgxsecx dx=∫cosx.senxcosx dx=∫senx dx=−cosx+C(livro−base, p. 128)∫tgxsecx dx=∫cosx.senxcosx dx=∫senx dx=−cosx+C(livro−base, p. 128)
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫xndx=xn+1n+1+C∫xndx=xn+1n+1+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2dx∫x2dx .
Nota: 10.0
	
	A
	x22+Cx22+C
	
	B
	x33+Cx33+C
Você acertou!
De acordo com a regra citada, temos:
∫x2dx=x(2+1)2+1+C=x33+C(livro−base, p. 128)∫x2dx=x(2+1)2+1+C=x33+C(livro−base, p. 128)
	
	C
	x + C
	
	D
	2x + C
	
	E
	x4+Cx4+C
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫cosxdx=senx+C∫cosxdx=senx+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫cos3x dx∫cos3x dx .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = 3x
Nota: 10.0
	
	A
	sen3x + C
	
	B
	senx + C
	
	C
	3sen3x + C
	
	D
	13sen3x+C13sen3x+C
Você acertou!
Utilizando a substituição sugerida, temos;
u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)
	
	E
	3senx + C
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Para resolver a integral indefinida 
∫(3+7x2)9.5x dx∫(3+7x2)9.5x dx
devemos fazer a substituição u = 3 + 7x².
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada.
Nota: 10.0
	
	A
	57 .(3+7x2)9+C57.(3+7x2)9+C
	
	B
	73 .(5+3x2)11+C73 .(5+3x2)11+C
	
	C
	35 .(7+3x2)8+C35 .(7+3x2)8+C
	
	D
	5140 .(3+7x2)10+C5140 .(3+7x2)10+C
Você acertou!
Aplicando a substituição, temos:
∫(3+7x2)9.5x dxu=3+7x2→du=14xdx→114du=xdx114.5.∫u9du514.u1010+C5140.(3+7x2)10+C(livro−base, p. 135)∫(3+7x2)9.5x dxu=3+7x2→du=14xdx→114du=xdx114.5.∫u9du514.u1010+C5140.(3+7x2)10+C(livro−base, p. 135)
	
	E
	73.(7+5x2)9+C73.(7+5x2)9+C
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Um tanque tem a forma de um cone invertido, tendo altura de 5m e raio da base (isto é, do topo) de 1 m. O tanque se enche de água à taxa de 2m³/min.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, com que velocidade sobe o nível da água no instante em que ela tem 3m de profundidade.
Para os cálculos, utilize π=3,14π=3,14 .
Nota: 10.0
	
	A
	3,75
	
	B
	4
	
	C
	5,678
	
	D
	6
	
	E
	1,769
Você acertou!
Dados do problema:
dVdt=2 m3/mindhdt=?h=3 mrelação entre o raio e a altura:rh=15r=h5resolução:V=13.π.r2.h=13.π.(h/5)2.h=13.π.h225.h=175.π.h3dVdt=375.π.h2.dhdt2=375.3,14.32.dhdt2=1,1304.dhdtdhdt=1,769(livro−base, p. 92)dVdt=2 m3/mindhdt=?h=3 mrelação entre o raio e a altura:rh=15r=h5resolução:V=13.π.r2.h=13.π.(h/5)2.h=13.π.h225.h=175.π.h3dVdt=375.π.h2.dhdt2=375.3,14.32.dhdt2=1,1304.dhdtdhdt=1,769(livro−base, p. 92)
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Uma escada de 8 m está encostada em uma parede. Se a extremidade inferior da escada for afastada do pé da parede a uma velocidade constante de 2 m/s. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, com que velocidade a extremidade superior estará descendo no instante em que a inferior estiver a 3 m da parede.
Faça os cálculos considerando três casas decimais.
Nota: 0.0
	
	A
	- 1,354
	
	B
	- 0,809
dados do problema:z=8m; dxdt=2m/s; dydt=?; x=3mcálculo de y:z2=x2+y264=9+y2y=7,416cálculo de dydt:x2+y2=z22xdxdt+2ydydt=02.3.2+2.7,416.dydt=012+14,832dydt=0dydt=−0,809m/s(livro−base, p. 92)dados do problema:z=8m; dxdt=2m/s; dydt=?; x=3mcálculo de y:z2=x2+y264=9+y2y=7,416cálculo de dydt:x2+y2=z22xdxdt+2ydydt=02.3.2+2.7,416.dydt=012+14,832dydt=0dydt=−0,809m/s(livro−base, p. 92)
	
	C
	- 2,453
	
	D
	- 3,972
	
	E
	- 4,521
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Podemos expressar dydxdydx  em termos de x e de y, em que y = f(x) é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação
y3+x2y=x+4y3+x2y=x+4.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, dydxdydx  por derivação implícita.
Nota: 10.0
	
	A
	1 - 2xy
	
	B
	3y² + x²
	
	C
	1−2xy3y2+x21−2xy3y2+x2
Você acertou!
Considerando a equação
y³ + x²y = x + 4, teremos:
3y²y' + x²y' + y.2x = 1 + 0
(3y² + x²).y' = 1 - 2xy
y′=1−2xy3y2+x2y′=1−2xy3y2+x2
(livro-base, p. 91)
	
	D
	1
	
	E
	0
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o fragmento de texto: 
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫exdx=ex+C∫exdx=ex+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2ex3dx∫x2ex3dx .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = x³
Nota: 10.0
	
	A
	13 ex2+C13 ex2+C
	
	B
	3ex2+C3ex2+C
	
	C
	ex2+Cex2+C
	
	D
	3ex3+C3ex3+C
	
	E
	13 ex3+C13 ex3+C
Você acertou!
A partir da substituição sugerida, temos:
u=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu=13eu+C=13ex3+C(livro−base, p. 135)u=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu=13eu+C=13ex3+C(livro−base, p. 135)
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Se f′′(x0)>0, então x0f″(x0)>0, então x0 é abscissa de um ponto de mínimo local de f(x), ... ."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 109.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a abscissa do ponto de mínimo local da função f(x)=x3−3x+1f(x)=x3−3x+1.
Nota: 10.0
	
	A
	5
	
	B
	4
	
	C
	3
	
	D
	2
	
	E
	1
Você acertou!
Cálculo dos números críticos:
f'(x) = 0
3x² - 3 = 0
x² - 1 = 0
x² = 1
x' = - 1
x'' = 1
Teste da segunda derivada:
f''(x) = 6x
f''(-1) = - 6 < 0  máximo local
f''(1) = 6 > 0 mínimo local
a abscissa do ponto de mínimo local é igual a 1
(livro-base, p. 109)
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Seja a seguinte equação:
3x² + 4y² = 4.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, dydxdydx  aplicando a derivação implícita.
Nota: 10.0
	
	A
	xyxy
	
	B
	−3x4y−3x4y
Você acertou!
Aplicando a derivação implícita, temos:
3x² + 4y² = 4
6x + 8yy' = 0
8yy' = - 6x
y′=−6x8yy′=−3x4y(livro−base, p. 91)y′=−6x8yy′=−3x4y(livro−base, p. 91)
	
	C
	yxyx
	
	D
	3/4
	
	E
	- 3/4
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Seja a integral indefinida:
∫cos√x√x dx∫cosxx dx
Para resolvê-la convém aplicar a regra da substituição.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada.
Nota: 10.0
	
	A
	2cos√x+C2cosx+C
	
	B
	2tg√x+C2tgx+C
	
	C
	2sen√x+C2senx+C
Você acertou!
Utilizando a regra da substituição, temos:
u=√x⇒du=12√x dx⇒2du=1√x dx2∫cosu du=2senu+C=2sen√x+C(livro−base, p. 137)u=x⇒du=12x dx⇒2du=1x dx2∫cosu du=2senu+C=2senx+C(livro−base, p. 137)
	
	D
	2sec√x+C2secx+C
	
	E
	2cossec√x+C2cossecx+C
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Considere a seguinte integral indefinida:
∫tgxsecx dx∫tgxsecx dx
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral considerada.
Nota: 0.0
	
	A
	sen x + C
	
	B
	tg x + C
	
	C
	sec x + C
	
	D
	cossec x + C
	
	E
	- cos x + C
Escrevendo em função de seno e cosseno, temos:
∫tgxsecx dx=∫cosx.senxcosx dx=∫senx dx=−cosx+C(livro−base, p. 128)∫tgxsecx dx=∫cosx.senxcosx dx=∫senx dx=−cosx+C(livro−base, p. 128)
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Se f′′(x0)<0, então x0f″(x0)<0, então x0 é abscissa de um ponto de máximo local de f(x), ... ."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 109.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a abscissa do ponto de máximo local da função f(x)=x4−8x2+5f(x)=x4−8x2+5.
Nota: 10.0
	
	A
	- 3
	
	B
	- 1
	
	C
	0
Você acertou!
Cálculo dos números críticos:
f'(x) = 0
4x³ - 16x = 0
x³ - 4x = 0
x(x² - 4) = 0
x' = 0;     x'' = - 2;     x''' = 2
Teste da segunda derivada:
f''(x) = 12x² - 16
f''(0) = - 16 < 0   (máximo local)
0 (zero) é a abscissa do ponto de máximo local
(livro-base, p.109)
	
	D
	1
	
	E
	3
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Admitindo que:
eycosx=1+sen(xy)eycosx=1+sen(xy).
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, dydxdydx  por derivação implícita.
Nota: 10.0
	
	A
	eysenx+ycos(xy)eycosx−xcos(xy)eysenx+ycos(xy)eycosx−xcos(xy)
Você acertou!
Desenvolvendo a equação, temos:
eycosx=1+sen(xy)u=ey   u′=eyy′v=cosx   v′=−senx−eysenx+cosxeyy′=cos(xy).(xy′+y)−eysenx+cosxeyy′=xy′cos(xy)+ycos(xy)cosxeyy′−xy′cos(xy)=ycos(xy)+eysenxy′=eysenx+ycos(xy)eycosx−xcos(xy)(livro−base, p. 91)eycosx=1+sen(xy)u=ey   u′=eyy′v=cosx   v′=−senx−eysenx+cosxeyy′=cos(xy).(xy′+y)−eysenx+cosxeyy′=xy′cos(xy)+ycos(xy)cosxeyy′−xy′cos(xy)=ycos(xy)+eysenxy′=eysenx+ycos(xy)eycosx−xcos(xy)(livro−base, p. 91)
	
	B
	eysenxeycosx−xcos(xy)eysenxeycosx−xcos(xy)
	
	C
	ycos(xy)eycosx−xcos(xy)ycos(xy)eycosx−xcos(xy)
	
	D
	eysenx+ycos(xy)xcos(xy)eysenx+ycos(xy)xcos(xy)
	
	E
	eysenx+ycos(xy)eycosxeysenx+ycos(xy)eycosx
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Para que a solução de uma equação diferencial que envolve problemas reais seja completamente definida, precisamos conhecer determinados valores da função, chamados condições iniciais do problema".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 131.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial f '(x) = 12x² - 6x + 1, sujeita à condição inicial f (1) = 5 .
Nota: 0.0
	
	A
	f (x) = x³ + 3
	
	B
	f (x) = x³ - 3
	
	C
	f (x) = 4x³ + 3x + 1
	
	D
	f (x) = 4x³ - 3x² + x + 3
Aplicando a integral indefinida, temos:
f′(x)=12x2−6x+1∫f′(x) dx=∫12x2−6x+1 dxf(x)=4x3−3x²+x+Cf(1)=54.1³−3.1²+1+C=54−3+1+C=52+C=5⟹C=3f(x)=4x³−3x²+x+3(livro−base, p.131)f′(x)=12x2−6x+1∫f′(x) dx=∫12x2−6x+1 dxf(x)=4x3−3x²+x+Cf(1)=54.1³−3.1²+1+C=54−3+1+C=52+C=5⟹C=3f(x)=4x³−3x²+x+3(livro−base, p.131)
	
	E
	f (x) = 4x³ - 3x² + 4
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫1x dx=ln|x|+C∫1x dx=ln|x|+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫dx5−3x∫dx5−3x .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = 5 - 3x
Nota: 0.0
	
	A
	−13 ln|5−3x|+C−13 ln|5−3x|+C
Fazendo a substituição, temos:
u=5−3x⇒du=−3dx⇒−13du=dx−13∫1u du=−13 ln|u|+C=−13 ln|5−3x|+C(livro−base, p. 135)u=5−3x⇒du=−3dx⇒−13du=dx−13∫1u du=−13 ln|u|+C=−13 ln|5−3x|+C(livro−base, p. 135)
	
	B
	−15 ln|5−3x|+C−15 ln|5−3x|+C
	
	C
	−15 ln|−3x|+C−15 ln|−3x|+C
	
	D
	−15 ln|5x|+C−15 ln|5x|+C
	
	E
	−15 ln|3+5x|+C−15 ln|3+5x|+C
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Considere a seguinte integral indefinida:
∫tgxsecx dx∫tgxsecx dx
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral considerada.
Nota: 0.0
	
	A
	sen x + C
	
	B
	tg x + C
	
	C
	sec x + C
	
	D
	cossec x + C
	
	E
	- cos x + C
Escrevendo em função de seno e cosseno, temos:
∫tgxsecx dx=∫cosx.senxcosx dx=∫senx dx=−cosx+C(livro−base, p. 128)∫tgxsecx dx=∫cosx.senxcosx dx=∫senx dx=−cosx+C(livro−base, p. 128)
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫cosxdx=senx+C∫cosxdx=senx+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫cos3x dx∫cos3x dx .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = 3x
Nota: 10.0
	
	A
	sen3x + C
	
	B
	senx + C
	
	C
	3sen3x + C
	
	D
	13sen3x+C13sen3x+C
Você acertou!
Utilizando a substituição sugerida, temos;
u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)
	
	E
	3senx + C
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Considere a seguinte equação diferencial:
f′(x)=6x2+x−5f′(x)=6x2+x−5
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial sujeita à condição inicial f(0)=2.
Nota: 0.0
	
	A
	f(x) = 2x³
	
	B
	f(x) = - 5x
	
	C
	f(x) = 2
	
	D
	f(x)=2x3+x22−5x+2f(x)=2x3+x22−5x+2
Aplicando a integração indefinida, temos:
∫f′(x)dx=∫6x2+x−5dxf(x)=2x3+x22−5x+Cf(0)=20+0−0+C=2→C=2f(x)=2x3+x22−5x+2(livro−base, p. 132)∫f′(x)dx=∫6x2+x−5dxf(x)=2x3+x22−5x+Cf(0)=20+0−0+C=2→C=2f(x)=2x3+x22−5x+2(livro−base, p. 132)
	
	E
	f(x) = x²
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Para que a solução de uma equação diferencial que envolve problemas reais seja completamente definida, precisamos conhecer determinados valores da função, chamados condições iniciais do problema".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 131.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial f '(x) = 12x² - 6x + 1, sujeita à condição inicial f (1) = 5 .
Nota: 0.0
	
	A
	f (x) = x³ + 3
	
	B
	f (x) = x³ - 3
	
	C
	f (x) = 4x³ + 3x + 1
	
	D
	f (x) = 4x³ - 3x² + x + 3
Aplicando a integral indefinida, temos:
f′(x)=12x2−6x+1∫f′(x) dx=∫12x2−6x+1 dxf(x)=4x3−3x²+x+Cf(1)=54.1³−3.1²+1+C=54−3+1+C=52+C=5⟹C=3f(x)=4x³−3x²+x+3(livro−base, p.131)f′(x)=12x2−6x+1∫f′(x) dx=∫12x2−6x+1 dxf(x)=4x3−3x²+x+Cf(1)=54.1³−3.1²+1+C=54−3+1+C=52+C=5⟹C=3f(x)=4x³−3x²+x+3(livro−base, p.131)
	
	E
	f (x) = 4x³ - 3x² + 4
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Se f′′(x0)<0, então x0f″(x0)<0, então x0 é abscissa de um ponto de máximo local de f(x), ... ."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 109.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a abscissa do ponto de máximo local da função f(x)=x4−8x2+5f(x)=x4−8x2+5.
Nota: 10.0
	
	A
	- 3
	
	B
	- 1
	
	C
	0
Você acertou!
Cálculo dos números críticos:
f'(x) = 0
4x³ - 16x = 0
x³ - 4x = 0
x(x² - 4) = 0
x' = 0;     x'' = - 2;     x''' = 2
Teste da segunda derivada:
f''(x) = 12x² - 16
f''(0) = - 16 < 0   (máximo local)
0 (zero) é a abscissa do ponto de máximo local
(livro-base, p. 109)
	
	D
	1
	
	E
	3
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
O raio de uma esfera está aumentando a uma taxa de 4 mm/s. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinalea alternativa que apresenta, corretamente, quão rápido o volume está aumentando quando o diâmetro for 80 mm.
Nota: 10.0
	
	A
	4π4π
	
	B
	16π16π
	
	C
	160π160π
	
	D
	25600π25600π
Você acertou!
Dados do problema:
drdt=4 mm/sdVdt=?D=80 mmr=40 mmdrdt=4 mm/sdVdt=?D=80 mmr=40 mm
Resolução:
V=43.π.r3dVdt=4.π.r2.drdtdVdt=4.π.402.4dVdt=25600π(livro−base, p. 92)V=43.π.r3dVdt=4.π.r2.drdtdVdt=4.π.402.4dVdt=25600π(livro−base, p. 92)
	
	E
	ππ
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Deseja-se construir uma caixa, de forma cilíndrica, de 1 m³ de volume. Nas laterais e no fundo será utilizado um material que custa R$ 10,00 o metro quadrado e na tampa material de R$ 20,00 o metro quadrado.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, as dimensões da caixa que minimizem o custo do material empregado.
Faça os cálculos utilizando duas casas decimais.
Dados: π=3,14π=3,14. Volume do cilindro: V=πr2hV=πr2h. 
Nota: 10.0
	
	A
	raio = 1,23 m e altura = 2,12 m
	
	B
	raio = 2,23 m e altura = 3,12 m
	
	C
	raio = 0,47 m e altura = 1,44 m
Você acertou!
V=1⟹ π.r2.h=1⟹ h=1π.r2C=10.π.r2+10.2.π.r.h+20.π.r2C=30.π.r2+20.π.r.hC(r)=30.π.r2+20.π.r.1π.r2C(r)=30.π.r2+20rCV=1⟹ π.r2.h=1⟹ h=1π.r2C=10.π.r2+10.2.π.r.h+20.π.r2C=30.π.r2+20.π.r.hC(r)=30.π.r2+20.π.r.1π.r2C(r)=30.π.r2+20rC
	
	D
	raio = 3,23 m e altura = 4,12 m
	
	E
	raio = 4,23 m e altura = 5,12 m
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o fragmento de texto: 
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫exdx=ex+C∫exdx=ex+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2ex3dx∫x2ex3dx .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = x³
Nota: 0.0
	
	A
	13 ex2+C13 ex2+C
	
	B
	3ex2+C3ex2+C
	
	C
	ex2+Cex2+C
	
	D
	3ex3+C3ex3+C
	
	E
	13 ex3+C13 ex3+C
A partir da substituição sugerida, temos:
u=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu=13eu+C=13ex3+C(livro−base, p. 135)u=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu=13eu+C=13ex3+C(livro−base, p. 135)
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Para resolver a integral indefinida 
∫(3+7x2)9.5x dx∫(3+7x2)9.5x dx
devemos fazer a substituição u = 3 + 7x².
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada.
Nota: 0.0
	
	A
	57 .(3+7x2)9+C57 .(3+7x2)9+C
	
	B
	73 .(5+3x2)11+C73 .(5+3x2)11+C
	
	C
	35 .(7+3x2)8+C35 .(7+3x2)8+C
	
	D
	5140 .(3+7x2)10+C5140 .(3+7x2)10+C
Aplicando a substituição, temos:
∫(3+7x2)9.5x dxu=3+7x2→du=14xdx→114du=xdx114.5.∫u9du514.u1010+C5140.(3+7x2)10+C(livro−base, p. 135)∫(3+7x2)9.5x dxu=3+7x2→du=14xdx→114du=xdx114.5.∫u9du514.u1010+C5140.(3+7x2)10+C(livro−base, p. 135)
	
	E
	73.(7+5x2)9+C73.(7+5x2)9+C
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Seja a integral indefinida:
∫cos√x√x dx∫cosxx dx
Para resolvê-la convém aplicar a regra da substituição.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada.
Nota: 0.0
	
	A
	2cos√x+C2cosx+C
	
	B
	2tg√x+C2tgx+C
	
	C
	2sen√x+C2senx+C
Utilizando a regra da substituição, temos:
u=√x⇒du=12√x dx⇒2du=1√x dx2∫cosu du=2senu+C=2sen√x+C(livro−base, p. 137)u=x⇒du=12x dx⇒2du=1x dx2∫cosu du=2senu+C=2senx+C(livro−base, p. 137)
	
	D
	2sec√x+C2secx+C
	
	E
	2cossec√x+C2cossecx+C
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Podemos expressar dydxdydx  em termos de x e de y, em que y = f(x) é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação
y3+x2y=x+4y3+x2y=x+4.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, dydxdydx  por derivação implícita.
Nota: 10.0
	
	A
	1 - 2xy
	
	B
	3y² + x²
	
	C
	1−2xy3y2+x21−2xy3y2+x2
Você acertou!
Considerando a equação
y³ + x²y = x + 4, teremos:
3y²y' + x²y' + y.2x = 1 + 0
(3y² + x²).y' = 1 - 2xy
y′=1−2xy3y2+x2y′=1−2xy3y2+x2
(livro-base, p. 91)
	
	D
	1
	
	E
	0
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
O raio de uma esfera está aumentando a uma taxa de 4 mm/s. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, quão rápido o volume está aumentando quando o diâmetro for 80 mm.
Nota: 10.0
	
	A
	4π4π
	
	B
	16π16π
	
	C
	160π160π
	
	D
	25600π25600π
Você acertou!
Dados do problema:
drdt=4 mm/sdVdt=?D=80 mmr=40 mmdrdt=4 mm/sdVdt=?D=80 mmr=40 mm
Resolução:
V=43.π.r3dVdt=4.π.r2.drdtdVdt=4.π.402.4dVdt=25600π(livro−base, p. 92)V=43.π.r3dVdt=4.π.r2.drdtdVdt=4.π.402.4dVdt=25600π(livro−base, p. 92)
	
	E
	ππ
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a seguinte passagem de texto:
"Em integrais do tipo ∫√a2+u2du∫a2+u2du usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada na figura a seguir:
 
 Nesse caso, u=atg(θ),du=asec2(θ)dθu=atg(θ),du=asec2(θ)dθ e √a2+u2=asec(θ)a2+u2=asec(θ), com −π2<θ<π2−π2<θ<π2"
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 170
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Integração por Substituição Trigonométrica da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral 
I=∫dx√(x2+3)3I=∫dx(x2+3)3:
Nota: 0.0
	
	A
	3√x2+3+C3x2+3+C
	
	B
	x2√x2+3+Cx2x2+3+C
Fazendo a substituição indicada no texto, obtemos:
x2√x2+3+Cx2x2+3+C
	
	C
	2x√x2+3+C2xx2+3+C
	
	D
	5√x2+3+C5x2+3+C
	
	E
	x25√x2+3+Cx25x2+3+C
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Se f′′(x0)>0, então x0f″(x0)>0, então x0 é abscissa de um ponto de mínimo local de f(x), ... ."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 109.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a abscissa do ponto de mínimo local da função f(x)=x3−3x+1f(x)=x3−3x+1.
Nota: 10.0
	
	A
	5
	
	B
	4
	
	C
	3
	
	D
	2
	
	E
	1
Você acertou!
Cálculo dos números críticos:
f'(x) = 0
3x² - 3 = 0
x² - 1 = 0
x² = 1
x' = - 1
x'' = 1
Teste da segunda derivada:
f''(x) = 6x
f''(-1) = - 6 < 0  máximo local
f''(1) = 6 > 0 mínimo local
a abscissa do ponto de mínimo local é igual a 1
(livro-base, p. 109)
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Referimo-nos a qualquer um desses pontos como pontos críticos (pontos em que a derivada é igual a zero)."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 101.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, os três números críticos da função f(x)=x4−2x2+3f(x)=x4−2x2+3.
Nota:10.0
	
	A
	2, 3 e 4
	
	B
	- 2, 2 e 3
	
	C
	0, - 1 e 1
Você acertou!
Para calcularmos os números críticos, basta igualar a derivada da função a zero e resolver a equação.
f(x)=x4−2x2+3f′(x)=04x3−4x=0x3−x=0x(x2−1)=0x=0⟹ x′=0x2−1=0 ⟹ x2=1 ⟹ x′′=−1 ⟹ x′′′=1(livro−base,p. 101)f(x)=x4−2x2+3f′(x)=04x3−4x=0x3−x=0x(x2−1)=0x=0⟹ x′=0x2−1=0 ⟹ x2=1 ⟹ x″=−1 ⟹ x‴=1(livro−base,p. 101)
	
	D
	- 3, - 2 e 2
	
	E
	- 4, - 3 e 4
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
" [...], então, o gráfico da função no intervalo considerado é:
(i) Côncavo para cima, se f′′(x)>0;f″(x)>0; ... ."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 108.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, em que intervalo a função f(x)=x3−6x2+5f(x)=x3−6x2+5 é côncava para cima.
Nota: 0.0
	
	A
	x > - 1
	
	B
	x > 0
	
	C
	x > 1
	
	D
	x > 2
De acordo com a citação, temos:
f(x) = x³ - 6x² + 5
f'(x) = 3x² - 12x
f''(x) = 6x - 12
6x - 12 > 0
6x > 12
x > 2
(livro-base, p. 109)
	
	E
	x < 0
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"A integral de uma soma é igual à soma das integrais: [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 129.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫3x2−5x+2 dx∫3x2−5x+2 dx .
Nota: 10.0
	
	A
	3x² - 5x + 2 + C
	
	B
	x³ - 5x + 2 + C
	
	C
	x3−52 x2+2x+Cx3−52 x2+2x+C
Você acertou!
Aplicando a propriedade citada, temos:
∫3x2−5x+2 dx=3∫x2dx−5∫xdx+2∫dx=3.x33−5.x22+2x+C=x3−52 x2+2x+C(livro−base, p. 129)∫3x2−5x+2 dx=3∫x2dx−5∫xdx+2∫dx=3.x33−5.x22+2x+C=x3−52 x2+2x+C(livro−base, p. 129)
	
	D
	x³ - 2x² + 6 + C
	
	E
	x² + 5x + 5 + C
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Deseja-se construir uma caixa, de forma cilíndrica, de 1 m³ de volume. Nas laterais e no fundo será utilizado um material que custa R$ 10,00 o metro quadrado e na tampa material de R$ 20,00 o metro quadrado.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, as dimensões da caixa que minimizem o custo do material empregado.
Faça os cálculos utilizando duas casas decimais.
Dados: π=3,14π=3,14. Volume do cilindro: V=πr2hV=πr2h. 
Nota: 0.0
	
	A
	raio = 1,23 m e altura = 2,12 m
	
	B
	raio = 2,23 m e altura = 3,12 m
	
	C
	raio = 0,47 m e altura = 1,44 m
V=1⟹ π.r2.h=1⟹ h=1π.r2C=10.π.r2+10.2.π.r.h+20.π.r2C=30.π.r2+20.π.r.hC(r)=30.π.r2+20.π.r.1π.r2C(r)=30.π.r2+20rCV=1⟹ π.r2.h=1⟹ h=1π.r2C=10.π.r2+10.2.π.r.h+20.π.r2C=30.π.r2+20.π.r.hC(r)=30.π.r2+20.π.r.1π.r2C(r)=30.π.r2+20rC
	
	D
	raio = 3,23 m e altura = 4,12 m
	
	E
	raio = 4,23 m e altura = 5,12 m
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫1x dx=ln|x|+C∫1x dx=ln|x|+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫dx5−3x∫dx5−3x .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = 5 - 3x
Nota: 0.0
	
	A
	−13 ln|5−3x|+C−13 ln|5−3x|+C
Fazendo a substituição, temos:
u=5−3x⇒du=−3dx⇒−13du=dx−13∫1u du=−13 ln|u|+C=−13 ln|5−3x|+C(livro−base, p. 135)u=5−3x⇒du=−3dx⇒−13du=dx−13∫1u du=−13 ln|u|+C=−13 ln|5−3x|+C(livro−base, p. 135)
	
	B
	−15 ln|5−3x|+C−15 ln|5−3x|+C
	
	C
	−15 ln|−3x|+C−15 ln|−3x|+C
	
	D
	−15 ln|5x|+C−15 ln|5x|+C
	
	E
	−15 ln|3+5x|+C−15 ln|3+5x|+C