A proporção de adultos obesos em determinado estado é de 8,5%. Um grupo de nove adultos foi sorteado. Qual a probabilidade de no máximo três serem ...

Para calcular a probabilidade de no máximo três adultos serem obesos, precisamos calcular a probabilidade de que nenhum, um, dois ou três adultos sejam obesos e somar essas probabilidades. A probabilidade de um adulto ser obeso é de 8,5%, portanto a probabilidade de um adulto não ser obeso é de 91,5% (100% - 8,5%). Probabilidade de nenhum adulto ser obeso: P(0) = (0,915)^9 = 0,384 Probabilidade de um adulto ser obeso: P(1) = 9 x (0,085) x (0,915)^8 = 0,408 Probabilidade de dois adultos serem obesos: P(2) = 36 x (0,085)^2 x (0,915)^7 = 0,171 Probabilidade de três adultos serem obesos: P(3) = 84 x (0,085)^3 x (0,915)^6 = 0,035 A probabilidade de no máximo três adultos serem obesos é a soma dessas probabilidades: P(no máximo 3) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) = 0,384 + 0,408 + 0,171 + 0,035 = 0,998 Portanto, a probabilidade de no máximo três adultos serem obesos é de 99,8%.

As alturas de 20.000 alunos de um colégio têm distribuição normal, com média de 1,64 metros e desvio padrão de 0,16 metros. Qual o intervalo simétrico em torno da média que conterá 78% das alturas dos alunos?