A produção P do produto depende da quantidade L de trabalho empregado e da quantidade K de capital investido. Tal produção é modelada pela equação ...

a) A restrição da produção P em função de m e n é dada por: P = K^0,8 * L^0,2 Custo total = p = mL + nK Podemos isolar K na equação de custo total: K = (p - mL) / n Substituindo na equação de produção, temos: P = [(p - mL) / n]^0,8 * L^0,2 b) Para encontrar o valor máximo de P, podemos utilizar o método de Lagrange. Vamos definir a função Lagrangeana como: L = P - λ(p - mL - nK) Derivando em relação a L, K e λ e igualando a zero, temos: dL/dL = 0 dL/dK = 0 dL/dλ = 0 Resolvendo o sistema de equações, encontramos: K = 5L P = 5^0,8 * L^1,2 * m^0,2 * n^0,8 * p^-0,8 Portanto, a produção P é máxima quando K = 5L e é dada por P = 5^0,8 * L^1,2 * m^0,2 * n^0,8 * p^-0,8.