Qual é a probabilidade de um aluno selecionado ao acaso ter passado na ANPEC? Um aluno de economia da turma de 2024.2 que teve um bom desempenho e...

Podemos utilizar o Teorema de Bayes para calcular a probabilidade de um aluno selecionado ao acaso ter passado na ANPEC, dado que ele teve um bom desempenho em probabilidade. Seja A o evento de um aluno ter passado na ANPEC e B o evento de um aluno ter tido um bom desempenho em probabilidade. Temos: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) P(B|A) = 0,9 (90% de chance de ser aprovado se teve bom desempenho) P(A) = desconhecido P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|~A) * P(~A) P(B|~A) = 0,3 (30% de chance de ser aprovado se não teve bom desempenho) P(~A) = 1 - P(A) = 1 - desconhecido P(B|A) * P(A) = 0,9 * desconhecido P(B|~A) * (1 - P(A)) = 0,3 * (1 - desconhecido) Como apenas 2% dos alunos tiveram um bom desempenho, temos que P(B) = 0,02. Substituindo na equação acima, temos: 0,9 * desconhecido + 0,3 * (1 - desconhecido) = 0,02 0,6 * desconhecido = 0,008 desconhecido = 0,008 / 0,6 desconhecido = 0,0133 Agora podemos calcular P(A|B): P(A|B) = 0,9 * 0,0133 / 0,02 P(A|B) = 0,6 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 0,27. A probabilidade de um aluno selecionado ao acaso ter passado na ANPEC, dado que ele teve um bom desempenho em probabilidade, é de 27%.