3. UM ALUNO DE ECONOMIA DA TURMA DE 2024.2 QUE TEVE UM BOM DESEMPENHO EM PROBABILIDADE TEM 90% DE CHANCE DE SER APROVADO NO EXAME DA ANPEC PARA ING...

O enunciado nos fornece as seguintes informações: - A probabilidade de um aluno que teve bom desempenho em probabilidade ser aprovado no exame da ANPEC é de 90%; - A probabilidade de um aluno que não teve bom desempenho em probabilidade ser aprovado no exame da ANPEC é de 30%; - Apenas 2% dos alunos tiveram bom desempenho em probabilidade. Para calcular a probabilidade de um aluno selecionado ao acaso ter passado na ANPEC, precisamos utilizar o Teorema de Bayes. Assim, temos: P(aprovado|bom desempenho) = P(bom desempenho|aprovado) * P(aprovado) / P(bom desempenho) Onde: - P(aprovado|bom desempenho) é a probabilidade de ser aprovado, dado que teve bom desempenho em probabilidade; - P(bom desempenho|aprovado) é a probabilidade de ter tido bom desempenho em probabilidade, dado que foi aprovado; - P(aprovado) é a probabilidade de ser aprovado; - P(bom desempenho) é a probabilidade de ter tido bom desempenho em probabilidade. Podemos calcular cada uma dessas probabilidades da seguinte forma: P(aprovado) = P(aprovado|bom desempenho) * P(bom desempenho) + P(aprovado|não teve bom desempenho) * P(não teve bom desempenho) P(aprovado) = 0,9 * 0,02 + 0,3 * 0,98 P(aprovado) = 0,116 P(bom desempenho|aprovado) = P(aprovado|bom desempenho) * P(bom desempenho) / P(aprovado) P(bom desempenho|aprovado) = 0,9 * 0,02 / 0,116 P(bom desempenho|aprovado) = 0,155 Agora podemos calcular a probabilidade de um aluno selecionado ao acaso ter passado na ANPEC: P(aprovado|bom desempenho) = P(bom desempenho|aprovado) * P(aprovado) / P(bom desempenho) P(aprovado|bom desempenho) = 0,155 * 0,116 / 0,02 P(aprovado|bom desempenho) = 0,9 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 0,9.