Considere o problema de valor inicial ????′=????????,????(????)=????, para aproximar ???? (????). Se aplicarmos o método de Euler e de Runge-Kutta com h = 0,001, t...

Para resolver o problema de valor inicial ????′=????????,????(????)=????, com h = 0,001, usando o método de Euler e o método de Runge-Kutta, e encontrar a diferença entre os valores obtidos como respostas nos dois métodos, precisamos primeiro calcular as soluções aproximadas usando cada método. Usando o método de Euler, temos: ????(???? + h) = ???? + h * ????′(????, ????) ????(???? + h) = ???? + h * ????′(????, ????) ????(???? + h) = ???? + h * (???? + ????^2) ????(0 + 0,001) = 1 + 0,001 * (1 + 1^2) ????(0,001) = 1,002 Usando o método de Runge-Kutta, temos: ????1 = ???? + 0,5 * h * ????′(????, ????) ????2 = ???? + 0,5 * h * ????′(????1, ???? + 0,5 * h * ????′(????, ????)) ????3 = ???? + h * ????′(????2, ???? + 0,5 * h * ????′(????1, ????)) ????(???? + h) = ????3 ????1 = 1 + 0,5 * 0,001 * (1 + 1^2) = 1,001 ????2 = 1 + 0,5 * 0,001 * (1,001 + 0,5 * 0,001 * (1 + 1^2)) = 1,0015005 ????3 = 1 + 0,001 * (1,0015005 + 0,5 * 0,001 * (1,001 + 0,5 * 0,001 * (1 + 1^2))) = 1,00200075025 ????(0,001) = 1,00200075025 A diferença entre as soluções aproximadas obtidas pelos dois métodos é: 1,00200075025 - 1,002 = 0,00000075025 Portanto, a alternativa correta é a letra B) 0,00.