determinar a equação geral do plano π que passa pelo ponto A( 2,1,3) e é paralelo ao plano π 1:3x-4y-2z+5=0

Para determinar a equação geral do plano π que passa pelo ponto A(2,1,3) e é paralelo ao plano π1: 3x-4y-2z+5=0, podemos utilizar o fato de que dois planos são paralelos quando seus vetores normais são paralelos. O vetor normal do plano π1 é dado por N1 = (3, -4, -2). Como o plano π é paralelo a π1, seu vetor normal também será paralelo a N1. Assim, podemos escrever o vetor normal do plano π como N = kN1, onde k é uma constante a ser determinada. Como o plano π passa pelo ponto A(2,1,3), podemos escrever um vetor que vai de A até um ponto genérico (x,y,z) do plano π como V = (x-2, y-1, z-3). Como V é um vetor que está no plano π, ele deve ser perpendicular ao vetor normal N do plano. Portanto, temos que: V . N = 0 Substituindo V e N pelos vetores correspondentes, temos: (x-2, y-1, z-3) . k(3, -4, -2) = 0 Simplificando a equação acima, obtemos: 3k(x-2) - 4k(y-1) - 2k(z-3) = 0 Dividindo toda a equação por k e rearranjando os termos, chegamos à equação geral do plano π: 3x - 4y - 2z + 17 = 0 Portanto, a equação geral do plano π que passa pelo ponto A(2,1,3) e é paralelo ao plano π1: 3x-4y-2z+5=0 é 3x - 4y - 2z + 17 = 0.