12- (ITA-2001) Sejam X, Y e Z subconjuntos próprios de R, não vazios. Com respeito às afirmações: (I) X { [ Y ( X Y )C ] [ X ( XC YC)C ...
12- (ITA-2001) Sejam X, Y e Z subconjuntos próprios de R, não vazios. Com respeito às afirmações: (I) X { [ Y ( X Y )C ] [ X ( XC YC)C ] } = X (II) Se Z X então ( Z Y ) [ X ( ZC Y ) ] = X Y (III) Se ( X Y )C Z então ZC X. temos que:
I) X { [ Y ( X Y )C ] [ X ( XC YC)C ] } = X
II) Se Z X então ( Z Y ) [ X ( ZC Y ) ] = X Y
III) Se ( X Y )C Z então ZC X.
a) apenas (I) é verdadeira.
b) apenas (I) e (II) são verdadeiras.
c) apenas (I) e (III) são verdadeiras.
d) apenas (II) e (III) são verdadeiras.
e) todas são verdadeiras.
I) X { [ Y ( X Y )C ] [ X ( XC YC)C ] } = X
II) Se Z X então ( Z Y ) [ X ( ZC Y ) ] = X Y
III) Se ( X Y )C Z então ZC X.
a) apenas (I) é verdadeira.
b) apenas (I) e (II) são verdadeiras.
c) apenas (I) e (III) são verdadeiras.
d) apenas (II) e (III) são verdadeiras.
e) todas são verdadeiras.
💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra (b) apenas (I) e (II) são verdadeiras. Explicação: (I) X { [ Y ( X Y )C ] [ X ( XC YC)C ] } = X é verdadeira, pois X ∩ X = X. (II) Se Z X então ( Z Y ) [ X ( ZC Y ) ] = X Y é verdadeira, pois: (Z ∪ Y) ∪ [X ∪ (Z' ∩ Y)] = (Z ∪ Y ∪ X) ∪ (Z' ∩ Y) = X ∪ Y. (III) Se ( X Y )C Z então ZC X é falsa, pois se (X ∪ Y)' ⊆ Z, então Z' ⊆ X' ∩ Y', o que não implica que Z' ⊆ X.
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