39) (FGV-2002) A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + y)5 é igual a: a) 81 b) 128 c) 243 d) 512 e) 729

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Teorema do Binômio de Newton. O desenvolvimento de (2x + y) elevado a 5 é dado por: (2x + y)5 = 5C0(2x)5(y)0 + 5C1(2x)4(y)1 + 5C2(2x)3(y)2 + 5C3(2x)2(y)3 + 5C4(2x)1(y)4 + 5C5(2x)0(y)5 Onde 5C0, 5C1, 5C2, 5C3, 5C4 e 5C5 são os coeficientes binomiais que representam o número de combinações possíveis de escolher k elementos de um conjunto com n elementos. Somando todos os coeficientes, temos: 5C0 + 5C1 + 5C2 + 5C3 + 5C4 + 5C5 = 2^5 = 32 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 512.