40) (FEI-1994) A soma de todos os coeficientes do desenvolvimento de (14x -13y)237 é: a) 0 b) 1 c) -1 d) 331.237 e) 1.973.747

Para encontrar a soma de todos os coeficientes do desenvolvimento de (14x -13y)237, basta somar os coeficientes binomiais de cada termo do desenvolvimento. A fórmula para encontrar o coeficiente binomial é dada por: C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!) Onde n é o expoente do binômio e k é o índice do termo. No caso do binômio (14x -13y)237, temos que n = 237. Assim, a soma de todos os coeficientes é dada por: C(237,0) * 14^237 + C(237,1) * 14^236 * (-13)^1 + C(237,2) * 14^235 * (-13)^2 + ... + C(237,237) * (-13)^237 Podemos simplificar essa expressão utilizando a propriedade de que C(n,k) = C(n,n-k). Assim, a soma de todos os coeficientes é igual a: 2^237 * 14^237 - 13^237 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 1.973.747.