5) (UNIFESP-2006) As permutações das letras da palavra PROVA foram listadas em ordem alfabética, como se fossem palavras de cinco letras em um dici...

Para encontrar a 73ª palavra na lista de permutações das letras da palavra PROVA em ordem alfabética, podemos usar a fórmula de permutação com repetição, que é dada por: P(n1, n2, ..., nk) = n! / (n1! * n2! * ... * nk!) Onde n é o número total de elementos e n1, n2, ..., nk são o número de elementos repetidos. No caso da palavra PROVA, temos 5 letras, sendo que a letra "P" aparece duas vezes. Então, temos: n = 5 n1 = 2 n2 = 1 n3 = 1 n4 = 1 Substituindo na fórmula, temos: P(2, 1, 1, 1) = 5! / (2! * 1! * 1! * 1!) = 60 Isso significa que há 60 permutações possíveis das letras da palavra PROVA em ordem alfabética. Para encontrar a 73ª palavra, precisamos listar todas as permutações em ordem alfabética e contar até chegar na 73ª. No entanto, podemos simplificar o processo observando que a letra "A" é a primeira letra em ordem alfabética, seguida pela letra "O", "P", "R" e "V". Como a 73ª palavra começa com a letra "R", podemos descartar todas as permutações que começam com as letras "A", "O" e "P". Isso nos deixa com as permutações que começam com as letras "R" e "V". Como a letra "R" é a terceira letra em ordem alfabética, podemos descartar todas as permutações que começam com a letra "V". Isso nos deixa com as permutações que começam com a letra "R". Contando a partir da primeira permutação que começa com a letra "R" (que é "APORV"), chegamos à 73ª palavra, que é "ROVAP". Portanto, a alternativa correta é a letra D.